Transcript: Fracții subunitare, fracții echiunitare, fracții supraunitare

Să vedem acum ce înțelegem prin fracție subunitară, fracție echiunitară și fracție supraunitară și vom porni cu câteva exemple,
și anume, vrem să vedem ce fracție este reprezentată prin acest desen.
Mai întâi vedem dacă întregul, adică acest dreptunghi, este împărțit în părți egale, da, și avem una, două, trei, patru părți egale,
e clar că numitorul este patru. Care este numărătorul? Câte părți alegem? Una, două, trei. Deci avem fracția trei supra patru.
Următorul exemplu. Ce fracție e reprezentată de acest desen? Păi din nou avem un întreg împărțit tot în patru părți egale,
deci numitorul este patru. Cât e numărătorul? Păi alegem toate cele patru părți, deci numărătorul este tot patru.
Următorul exemplu. Bun, în acest desen, de fapt, ce fracție reprezintă?
Să nu ne grăbim să spunem că acest desen reprezintă, de fapt, un întreg împărțit în una, două, trei, patru, cinci, șase, șapte, în opt părți egale,
pentru că, de fapt, ce avem aici? Avem doi întregi, da, egali și fiecare întreg împarte este împărțit în patru părți egale.
Toate aceste patru părți sunt egale cu cele patru părți de aici. Și atunci, cum scriem fracția reprezentată de acest desen?
Pentru că pare ceva mai complicat decât ce am avut mai sus. Păi ne gândim așa, numitorul ce exprimă?
Păi numitorul ne arată în câte părți egale am împărțit întregul. În câte părți le-am împărțit? În una, două, trei, patru, la fel și aici.
Deci avem numitorul patru. Numărătorul ne arată câte părți alegem. Păi una, două, trei, patru, cinci. Cinci părți am ales.
De fapt, aici am ales un întreg și o pătrime. Aici avem unul din patru, adică o pătrime. Deci putem să notăm egal cu un întreg și o pătrime.
Bun, ce observăm la aceste trei fracții pe care le-am notat? Da, putem să spunem că toate au numitorul egal cu patru.
Bun, altceva. În prima fracție, numărătorul este cum față de numitor? Păi este mai mic. Trei este strict mai mic decât patru.
Ei bine, o asemenea fracție care are numărătorul mai mic strict decât numitorul se numește fracție subunitară. Și trec aici în paranteză faptul că numărătorul este strict mai mic ca numitorul.
Ce înseamnă subunitară? Subunitar înseamnă unitar vine de la 1, deci practic avem sub 1. Păi linia de fracție este operația de împărțire.
Dacă facem 3 împărțit la 4, ne dă un număr care este strict mai mic decât 1, de aceea se numește subunitară, pentru că practic alegem, se vede și pe desen, alegem mai puțin de un întreg.
Acest exemplu, cum e numărătorul față de numitor? Păi avem egalitate, 4 este egal cu 4. Cum credeți că se numește o asemenea fracție?
Fracție echiunitară. Ce înseamnă echi? Echi înseamnă egal, deci avem practic egal cu 1. Păi 4 supra 4 înseamnă de fapt 4 împărțit la 4 care ne dă 1.
Bun și ultimul exemplu, avem aici numărătorul care este 5 și este strict mai mare decât numitorul.
Cum se numește această fracție? Avem o fracție, nu mai este subunitară ci este supraunitară, adică avem mai mare decât 1.
Dacă facem împărțirea 5 împărțit la 4 vom obține un număr mai mare decât 1. Acest lucru se observă și de aici, avem un întreg și ceva, un întreg și o pătrime.
La fel se observă și pe desen. Deci avem fracții subunitare, numărătorul mai mic decât numitorul, fracții echiunitare, avem egalitate între numărător și numitor și fracții supraunitare.
Să facem acum și un exercițiu. Să găsim x număr natural astfel încât fracția 5 supra x să fie echiunitară, apoi supraunitară, iar apoi subunitară cu numitorul mai mic ca 10.
Haideți să rezolvăm pe rând. Sub punctul a mic, vrem ca această fracție 5 supra x să fie o fracție echiunitară. Ce înseamnă echiunitară?
Înseamnă că numărătorul este egal cu numitorul sau altfel spus numitorul adică x să fie egal cu numărătorul deci x este 5.
Ce fracție obținem? Avem 5 supra 5, e o fracție echiunitară.
Să fie acum, deci 5 supra x să fie o fracție supraunitară. Bun. Ce înseamnă supraunitară?
O fracție supraunitară este acea fracție care are numărătorul mai mare decât numitorul.
Deci scriem 5 mai mare decât x sau poate vă place să scrieți invers să fie mai ușor.
x este cum? Strict mai mic decât 5. Avem aceeași inegalitate.
Care sunt numerele naturale pentru că x trebuie să fie număr natural strict mai mic decât 5?
Poate x să ia valoarea 0? Există această fracție 5 supra 0?
Nu. Nu există o fracție care să aibă numitorul 0 pentru că nu putem să împărțim un număr la 0.
Deci așa ceva nu există. Asta înseamnă că venim aici și ștergem.
Nu vom începe cu 0 ci începem cu 1. Și avem 1, 2, 3, 4 și ne oprim pentru că el trebuie să fie strict mai mic decât 5.
Care sunt fracțiile obținute? Avem 5 supra 1, 5 supra 2, 5 supra 3 și 5 supra 4.
Sunt acestea fracții supraunitare? Da. Peste tot avem numărătorul mai mare decât numitorul.
Și ultimul supunct să fie, deci 5 supra x, vrem să fie fracție subunitară.
Ce înseamnă asta să fie subunitară? Păi trebuie ca numărătorul, deci 5, să fie strict mai mic decât numitorul.
Ce mai știm? Mi se mai da aici o condiție să fie subunitară cu numitorul x.
Deci cu x mai mic ca 10, în sensul de mai mic strict ca 10.
Deci x este la rândul său mai mic strict decât 10.
Care sunt numelele naturale care verifică această relație? De la cât pornim?
Păi x aparține mulțimii, avem 6, 7, 8 și 9 și ne oprim pentru că este strict mai mic decât 10.
Ce fracții obținem? Avem 5 supra 6, 5 supra 7, 5 supra 8 și 5 supra 9.
Toate aceste fracții sunt subunitare pentru că numărătorul este iată strict mai mic decât numitorul.
Și într-adevăr numitorul este și mai mic decât 10.
Putem să punem în loculul 10 orice număr doream, putem să punem 12 și atunci puneam aici și fracția 5 supra 10.