Transcript: Conversia din sistemul binar în cel hexazecimal

Haideți acum să facem direct conversia din sistemul binar în sistemul hexazecimal.
De ce putem să facem destul de ușor o asemenea conversie?
Pentru că numărul 16 este, de fapt, o putere a lui 2.
Și haideți să luăm un număr în baza 2.
Să spunem că avem 1 urmat de 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0 și să mai punem încă un 1.
Deci avem aici un număr în baza 2.
Pe acest loc avem 2 la 0, aici avem 2 la 1, aici avem 2 la 2, 2 la 3.
Iată că aici ne apare 2 la 4, care înseamnă, de fapt, numărul 16, adică putem să-l privim ca 16 la 1.
Aici avem 2 la 5, 2 la 6, 2 la 7, 2 la 8 și el este o putere a lui 16 pentru că ne dă 256, adică 16 la pătrat.
Deci încadrăm și putem să notăm aici 16 la 2.
Și aici avem 2 la 9.
Păi și pe 2 la 0 putem să-l scriem ca o putere cu baza 16, avem 16 la 0.
Ambele sunt egale cu 1.
Bun, ce observăm?
Păi ce se întâmplă dacă grupăm aceste simboluri câte 4?
Bine, aici avem doar 2, dar nu ne dreanjează cu nimic.
Ar mai fi trebuit să avem încă unul și încă unul, dar nu e nici o problemă.
Acum, haideți să ne gândim puțin.
În baza 2, de fapt, care este cel mai mic număr format din 4 simboluri scris în baza 2?
Păi acesta este 0000 în baza 2, care ne dă de fapt numărul 0 în baza 10.
Cel mai mare număr scris cu 4 simboluri în baza 2 este 1111.
Dacă îl transformăm în baza 10, vom obține numărul 15.
Bun, păi asta înseamnă că 0 din baza 10 este același lucru cu 0 în baza 16,
și 15 în baza 10 e unul și același lucru cu F în baza 16.
Orice combinație de 4 simboluri pe care am putea să o avem aici este, de fapt, un număr cuprins între 0 și 15,
adică un număr cuprins între 0 și F.
Deci, orice asemenea combinație de 4 simboluri scrise în baza 2 poate fi văzută ca un simbol în baza 16.
La fel se întâmplă și aici valori cuprinse între 0 și F, la fel și acesta.
Deci noi, de fapt, ce vom obține?
Păi, putem să privim această combinație ca un simbol în baza 16 și el va fi situat pe locul unităților din baza 16.
Deci, în locul lui 16 la 0, aici ce vom obține?
Va fi pe locul lui 16 la 1, iar aici va fi pe locul lui 16 la 2.
Ce vom obține aici?
Și acum, haideți să facem transformările.
Și avem primul număr, 111101.
Deci, am luat această combinație de simboluri din baza 2 și vrem să o scriem în baza 10 mai întâi.
Avem 1 înmulțit cu 2 la 0, adunat cu 0 înmulțit cu 2 la 1, adunat cu 1 înmulțit cu 2 la 2, adunat cu 1 înmulțit cu 2 la 3.
Și vom avea aici, obținem 1 plus, aici ne dă 0, adunat cu 2 la 2 înseamnă 4 și în final avem 2 la 3, adică 8.
Deci, rezultatul este 13.
Bun, ce am obținut aici este în baza 10.
Cum se scrie 13 în baza 16?
Păi, putem să notăm, aici avem numărul 10, aici avem 11, 12, 13, iată ce căutam, 14 și 15.
Deci, vorbim aici, de fapt, de numărul, de simbolul D în baza 16.
Deci, venim și notăm, avem aici D mare.
Pentru următorul, deci următoarea combinație, avem 1 urmat de 2 0-uri și de încă un 1 în final.
Deci, 1 înmulțit cu 2 la 0, adunat cu 0 ori 2 la 1, adunat cu 0 ori 2 la 2, adunat cu 1 ori 2 la 3.
Deci, obținem, de fapt, 1 plus 0 plus 0 plus 8.
Păi, 1 cu 8 înseamnă 9.
Ce am obținut este în baza 10.
Bun, dar 9 din baza 10 e același lucru cu 9 în baza 16.
Deci, venim aici și notăm, avem 9.
Această combinație ne dă simbolul 9.
Și nu ne mai rămâne decât aici 1 0.
Haideți să ștergem și notăm.
1 0 în baza 2 este 0 ori 2 la 0, adunat cu 1 ori 2 la 1.
Și vom obține 2.
2 în baza 10, care este același lucru cu 2 în baza 16.
Deci, trecem aici 2.
Ce am obținut?
Păi, acest număr scris în baza 2 se scrie astfel.
2 9 de mare în baza 16.
Haideți să notăm egal cu 2 9 de în baza 16.
Și astfel am făcut direct conversia din sistemul binar în cel hexazecimal.