Vectorul de poziție al unui punct (aplicații)

Definiție. Fie O un punct fixat în plan și A un alt punct din plan. Atunci vectorul $\vec{O A}$ se numește vector de poziție al punctului A.

Notație:

$\vec{r_{A}}$

Dacă A și B sunt puncte în plan, atunci are loc relația:

$\vec{A B} = \vec{r_{B}} - \vec{r_{A}} .$

$F i e M \in (A B), a . î . \frac{A M}{M B} = k > 0 .$

Are loc relația:

$\vec{r_{M}} = \frac{\vec{r_{A}} + k \vec{r_{B}}}{1 + k} .$

În particular, dacă k = 1, atunci M este mijlocul segmentului [AB], iar vectorul de poziție al punctului M va fi:

$\vec{r_{M}} = \frac{\vec{r_{A}} + \vec{r_{B}}}{2} .$