Teorema catetei

Teorema catetei. Într-un triunghi dreptunghic, lungimea unei catete este media geometrică a lungimii ipotenuzei și a lungimii proiecției sale pe ipotenuză.

$$\begin{gathered} \overline{)△ABC, m(\measuredangle A)=90° \\ AD\perp BC} \Rightarrow \boxed{\overline{)\overline{) A{B}^2=BD·BC \\ A{C}^2=DC·BC}}} \\ p{r}_{BC}\left[AB\right]=\left[BD\right] \\ p{r}_{BC}\left[AC\right]=\left[DC\right] \end{gathered}$$

 

Prima reciprocă a teoremei catetei:

$$\begin{gathered} \overline{)△ABC, m(\measuredangle A)=90° \\ D\in \left(BC\right) \\ A{B}^2=BD·BC}\Rightarrow AD\perp BC. \end{gathered}$$

 

A doua reciprocă a teoremei catetei:

$$\begin{gathered} \overline{)△ABC \\ D\in \left(BC\right), AD\perp BC \\ A{B}^2=BD·BC} \Rightarrow m(\sphericalangle A)=90°. \end{gathered}$$