Subgrupuri

Fie \(\left ( G,\cdot \right )\) un grup şi \(H\subset G\) o submulţime nevidă.

Definiţie. Mulţimea H este subgrup al lui G, dacă perechea \(\left ( H,\cdot \right )\) formează un grup.

Teoremă. H este subgrup al lui G dacă şi numai dacă sunt indeplinite condiţiile:
  • \(\forall x,y\in H\Rightarrow xy\in H\)
  • \(\forall x\in H\Rightarrow x^{-1}\in H\).