Șiruri mărginite

Definiții:

$Ș i r u l (a_{n}) e s t e m ă r g i n i t s u p e r i o r d a c ă \exists M \in ℝ a . î . a_{n} \leq M, \forall n \in ℕ . Ș i r u l (a_{n}) e s t e m ă r g i n i t i n f e r i o r d a c ă \exists m \in ℝ a . î . m \leq a_{n}, \forall n \in ℕ . Ș i r u l (a_{n}) e s t e m ă r g i n i t d a c ă e s t e m ă r g i n i t a t â t i n f e r i o r c â t ș i s u p e r i o r \Leftrightarrow \Leftrightarrow \exists m, M \in ℝ a . î . m \leq a_{n} \leq M, \forall n \in ℕ .$

Observație. Un șir este mărginit dacă există un interval mărginit [m, M] care conține toți termenii șirului.

Pentru a studia mărginirea unui șir, verificăm dacă este îndeplinită una din următoarele condiții:

$1 . (a_{n}) e s t e m ă r g i n i t \Leftrightarrow \exists m, M \in ℝ a . î . m \leq a_{n} \leq M \Leftrightarrow a_{n} \in [m, M], \forall n \in ℕ . 2 . (a_{n}) e s t e m ă r g i n i t \Leftrightarrow \exists a > 0 a . î . |a_{n}| \leq a, \forall n \in ℕ .$