Ridicarea la putere a numerelor raționale

${(\frac{a}{b})}^{n} = \underset{⏟}{\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot . . . \cdot \frac{a}{b},} a, b \in ℤ, b \neq 0, n \in ℕ^{*} n o r i$

Exemplu:

${(+ \frac{2}{3})}^{3} = (+ \frac{2}{3}) \cdot (+ \frac{2}{3}) \cdot (+ \frac{2}{3}) = \frac{8}{27}$

Observații:

1. Atunci când ridicăm la o putere un număr rațional pozitiv, rezultatul va fi întotdeauna un număr pozitiv.

2. Atunci când ridicăm la o putere un număr rațional negativ, avem două situații posibile:

${(- \frac{a}{b})}^{n} = \{\begin{cases} {(\frac{a}{b})}^{n}, n - p a r \\ - {(\frac{a}{b})}^{n}, n - i m p a r \end{cases}, a, b \in ℤ^{*}, n \in ℕ$

Reguli de calcul cu puteri

${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}, a, b \in ℤ^{*}, n \in ℕ$

${(\frac{a}{b})}^{m} \cdot {(\frac{a}{b})}^{n} = {(\frac{a}{b})}^{m + n}, a, b \in ℤ *, m, n \in ℕ$

${(\frac{a}{b})}^{m} : {(\frac{a}{b})}^{n} = {(\frac{a}{b})}^{m - n}, a, b \in ℤ *, m, n \in ℕ, m \geq n$

${[{(\frac{a}{b})}^{m}]}^{n} = {(\frac{a}{b})}^{m \cdot n}, a, b \in ℤ^{*}, m, n \in ℕ$

${(\frac{a}{b})}^{n} \cdot {(\frac{c}{d})}^{n} = {(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d})}^{n}, a, b, c, d \in ℤ^{*}, n \in ℕ$

${(\frac{a}{b})}^{0} = 1, a, b \in ℤ^{*}$

${(\frac{a}{b})}^{1} = \frac{a}{b}, a, b \in ℤ, b \neq 0 .$