Relaţiile lui Viete pentru un polinom de grad n
Fie polinomul \(f\in \mathbb{C}\left [ X \right ]\), \(f= a_{n}X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+...+a_{1}X+a_{0}\) cu \(a_{n}\neq 0\).
Dacă \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) sunt rădăcinile polinomului, atunci au loc următoarele relaţii:
Relaţiile lui Viete
\(x_{1}+x_{2}+...+x_{n}= -\frac{a_{n-1}}{a_{n}}\)
\(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+...+x_{1}x_{n}+x_{2}x_{3}+...+x_{2}x_{n}+...+x_{n}x_{n-1}= \frac{a_{n-2}}{a_{n}}\)
.............................................
\(x_{1}x_{2}x_{n}= \left ( -1 \right )^{n}\frac{a_{0}}{a_{n}}\).
Dacă \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) sunt rădăcinile polinomului, atunci au loc următoarele relaţii:
Relaţiile lui Viete
\(x_{1}+x_{2}+...+x_{n}= -\frac{a_{n-1}}{a_{n}}\)
\(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+...+x_{1}x_{n}+x_{2}x_{3}+...+x_{2}x_{n}+...+x_{n}x_{n-1}= \frac{a_{n-2}}{a_{n}}\)
.............................................
\(x_{1}x_{2}x_{n}= \left ( -1 \right )^{n}\frac{a_{0}}{a_{n}}\).