Rădăcini ale polinoamelor
Fie \(f\in K\left [ X \right ]\) un polinom.
Definiţie. Numărul \(a \in K\) este rădăcină a polinomului \(f\in K\left [ X \right ]\) dacă \(f\left ( a \right )= 0\).
Teorema lui Bezout. Un element \(a\in K\) este rădăcină a polinomului \(f\) dacă şi numai dacă
\(X-a\) divide pe \(f\).
\(X-a\mid f\Leftrightarrow f(a)= 0\).
Definiţie. Elementul \(a\in K\) este rădăcină de ordin \(n\in\mathbb{N} ^{*}\) pentru polinomul \(f\) dacă \(f\) se divide cu \(\left ( X-a \right )^{n}\), dar nu se divide cu \(\left ( X-a \right )^{n+1}\).
Numărul \(n\in\mathbb{N} ^{*}\) se numeşte ordin de multiplicitate al rădăcinii \(a\).
Definiţie. Numărul \(a \in K\) este rădăcină a polinomului \(f\in K\left [ X \right ]\) dacă \(f\left ( a \right )= 0\).
Teorema lui Bezout. Un element \(a\in K\) este rădăcină a polinomului \(f\) dacă şi numai dacă
\(X-a\) divide pe \(f\).
\(X-a\mid f\Leftrightarrow f(a)= 0\).
Definiţie. Elementul \(a\in K\) este rădăcină de ordin \(n\in\mathbb{N} ^{*}\) pentru polinomul \(f\) dacă \(f\) se divide cu \(\left ( X-a \right )^{n}\), dar nu se divide cu \(\left ( X-a \right )^{n+1}\).
Numărul \(n\in\mathbb{N} ^{*}\) se numeşte ordin de multiplicitate al rădăcinii \(a\).
- dacă \(n= 1\) atunci \(a\) este rădăcină simplă.
- dacă \(n= 2\) atunci \(a\) este rădăcină dublă.
- dacă \(n= 3\) atunci \(a\) este rădăcină triplă.