Puterea unui element. Reguli de simplificare

1. Fie \(\left ( G,\cdot \right )\) un grup şi \(x\in G\). Atunci:

• \(x^{n}\cdot x^{m}= x^{n+m},\forall n,m\in \mathbb{Z}\)
• \(\left (x^{n} \right )^{m}= x^{nm},\forall n,m\in \mathbb{Z}\).

2. Fie \(\left ( G,\ast \right )\) un grup şi \(x,y,z\in G\). Atunci:

• \(x\ast y= x\ast z\Rightarrow y= z\) (simplificare la stânga)
• \(x\ast z= y\ast z\Rightarrow x= y\) (simplificare la dreapta).