Proprietatea lui Darboux
Definiţie. Fie \(f:A\rightarrow \mathbb{R}, I\subseteq A\) un interval. Spunem că funcţia \(f\) are proprietatea lui Darboux pe \(I\) dacă oricare ar fi punctele \(a,b\in I, a< b\) şi oricare ar fi numărul real \(\gamma\) cuprins între \(f(a)\) şi \(f(b)\), există cel puţin un punct \(c\in \left ( a,b \right )\) astfel încât \(f(c)= \gamma .\)
Teoremă (Cauchy-Weierstrass-Bolzano). Orice funcţie continuă pe un interval are proprietatea lui Darboux pe acel interval.
Observaţie. Reciproca teoremei este falsă (nu orice funcţie cu proprietatea lui Darboux este funcţie continuă).
Teoremă (Cauchy-Weierstrass-Bolzano). Orice funcţie continuă pe un interval are proprietatea lui Darboux pe acel interval.
Observaţie. Reciproca teoremei este falsă (nu orice funcţie cu proprietatea lui Darboux este funcţie continuă).