Proiecţii ortogonale

Proiecția ortogonală a unui punct pe o dreaptă este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptă.

$AA`\perp d\Rightarrow p{r}_{d }A=A`$

Proiecția ortogonală a unui segment [AB] pe o dreaptă este segmentul [A'B'], unde punctele A', B' sunt proiecțiile ortogonale ale punctelor A și B pe dreapta d.

$$\begin{gathered} \overline{)p{r}_d A=A` \\ p{r}_d B=B`} \Rightarrow p{r}_d \left[AB\right]=\left[A`B`\right] \end{gathered}$$

Observație. Dacă segmentul [AB] este perpendicular pe d, atunci proiecția acestuia va fi un punct.

Proprietăți:

• dacă AB || d, atunci proiecția segmentului [AB] pe d este un segment [A'B'] având aceeași lungime cu acesta: A'B'=AB
• dacă AB și d nu sunt paralele, atunci proiecția segmentului [AB] pe d este un segment având lungimea mai mică decât a segmentului [AB]: A'B'<AB.