pH-ul soluțiilor apoase de baze slabe

Bazele slabe nu conțin gruparea hidroxil în structura lor. Însă la dizolvarea lor în apă, bazele slabe măresc concentrația ionilor hidroxil din soluție, acceptând un proton de la o moleculă de apă și lăsând astfel în urmă un ion hidroxil:

B_(aq) + H₂O_(l)  BH⁺_(aq) + HO^-_(aq)

_{${\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}=\frac{\left[{\mathrm{BH}}^{+}\right]·\left[{\mathrm{HO}}^{-}\right]}{\left[\mathrm{B}\right]}$} 

Considerăm că echilibru:

• [HO^-] = [BH⁺]
• [B] = C_B – [HO^-]

Expresia constantei de bazicitate devine:

$$\begin{gathered} {\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}=\frac{[{\mathrm{HO}}^{-}{]}^2}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{B}}-\left[{\mathrm{HO}}^{-}\right]} \\ [{\mathrm{HO}}^{-}{]}^2 + {\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}·[{\mathrm{HO}}^{-}] - {\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}·{\mathrm{C}}_{\mathrm{B}} = 0 \\ [{\mathrm{HO}}^{-}]=-\frac{{\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}}{2}+\sqrt{\frac{{{\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}}^2}{4}+{\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}·{\mathrm{C}}_{\mathrm{B}}} \end{gathered}$$

Pentru bazele slabe care au k_b < 10^-5, termenii (-k_b/2) și (k_b²/4) se neglijează. Astfel, se obține o relație simplificată pentru calculul concentrației ionilor hidroxil din soluție:

$\left[{\mathrm{HO}}^{-}\right] = \sqrt{{\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}·{\mathrm{C}}_{\mathrm{B}}}$

În continuare trebuie să calculăm concentrația ionilor hidroniu din soluție:

$$\begin{gathered} \left[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right] = \frac{{\mathrm{k}}_{\mathrm{w}}}{\left[{\mathrm{HO}}^{-}\right]}=\frac{{\mathrm{k}}_{\mathrm{w}}}{\sqrt{{\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}·{\mathrm{C}}_{\mathrm{B}}}} \\ {\mathrm{k}}_{\mathrm{a}}·{\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}={\mathrm{k}}_{\mathrm{w}} \Rightarrow {\mathrm{k}}_{\mathrm{b}}=\frac{{\mathrm{k}}_{\mathrm{w}}}{{\mathrm{k}}_{\mathrm{a}}} \\ \left[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right] =\sqrt{\frac{{\mathrm{k}}_{\mathrm{w}}·{\mathrm{k}}_{\mathrm{a}}}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{B}}}} \\ \mathrm{pH}=-\lg \left[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right] =-\lg \sqrt{\frac{{\mathrm{k}}_{\mathrm{w}}·{\mathrm{k}}_{\mathrm{a}}}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{B}}}} \\ \mathbf{pH}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathbf{pk}}_{\mathbf{a}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{lg}\mathbf{ }{\mathbf{C}}_{\mathbf{B}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{7} \end{gathered}$$