Ordonarea numerelor raționale

Compararea fracțiilor ordinare

1. Dintre două fracții pozitive cu același numitor, este mai mare cea cu numărătorul mai mare.

$ex: \frac{1}{4}<\frac{3}{4}$

2. Dintre două fracții pozitive cu același numărător, este mai mare cea cu numitorul mai mic.

$ex: \frac{3}{8}<\frac{3}{4}$

3. Dacă avem două fracții pozitive, care au numitori și numărători diferiți, atunci

 $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$

dacă a·d < b·c.

$ex: \frac{3}{4}<\frac{5}{6}, pt. că 3·6<4·5$

4. Dintre două fracții cu semne diferite, este mai mare fracția pozitivă.

$ex: \frac{4}{7}>-\frac{6}{19}$

5. Dacă avem două fracții negative, atunci 

$\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$

dacă 

$\left|\frac{a}{b}\right|>\left|\frac{c}{d}\right|\iff \left|ad\right|>\left|bc\right|$

$ex: -\frac{2}{5}<-\frac{3}{8}, pt. că 2·8>5·3.$

În general, dintre două numere raționale diferite, este mai mare cel care, pe o axă a numerelor, este reprezentat la dreapta celuilalt.

Partea întreagă a unui număr rațional x, notată [x], este cel mai mare număr întreg, mai mic sau egal cu x.

Exemple:

[2,4] = 2

[-2,4] = -3

Partea fracționară a unui număr rațional x, notată {x}, este diferența dintre numărul x și partea sa întreagă.

Exemple:

{2,4} = 2,4-[2,4] = 2,4-2 = 0,4

{-2,4} = -2,4-[-2,4] = -2,4-(-3) = -2,4+3 = 0,6.