Operaţii cu limite de funcţii

Fie \(f,g:A\rightarrow \mathbb{R}\) două funcţii şi \(x_{0}\) un punct de acumulare pentru A, iar \(\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)= l_{1}, \lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)= l_{2}.\)

• Limita sumei este egală cu suma limitelor: dacă operaţia  \(l_{1}+l_{2}\)  are sens în \(\overline{\mathbb{R}}\), atunci:

 \(\lim_{x\rightarrow x_{0}}\left ( f(x)+g(x) \right )= \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)+\lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x).\)

• Limita produsului este egală cu produsul limitelor: dacă operaţia  \(l_{1}\cdot l_{2}\)  are sens în \(\overline{\mathbb{R}}\), atunci:

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}\left ( f(x)\cdot g(x) \right )= \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)\cdot \lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x).\)

• Limita raportului este egală cu raportul limitelor: dacă operaţia  \(\frac{l_{1}}{l_{2}}\)  are sens în \(\overline{\mathbb{R}}\) şi \(g(x)\neq 0, \forall x\in A\),  atunci:

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}= \frac{\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)}{\lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)}\)

• Limita unei puteri se distribuie bazei şi exponentului: dacă operaţia \(l_{1}^{l_{2}}\) are sens în \(\overline{\mathbb{R}}\), atunci:

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}\left ( f(x) \right )^{g(x)}= \left ( \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x) \right )^{\lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)}\)​​​​​​​.