Numere complexe (noțiuni introductive)

Pe mulțimea

$$\begin{gathered} \mathrm{ℝ}\times \mathrm{ℝ}=\left\{\left(a,b\right) \overline{) a, b \in \mathrm{ℝ}}\right\}, \\ z=(a,b), z`=(c,d) \in \mathrm{ℝ}\times \mathrm{ℝ} \end{gathered}$$

definim două operații algebrice:

1. Adunarea:

$z+z`=(a+c,b+d) \in \mathrm{ℝ}\times \mathrm{ℝ}$

2. Înmulțirea:

$z·z`=(ac-bd,ad+bc)\in \mathrm{ℝ}\times \mathrm{ℝ}.$

Fiecare element al mulțimii $\mathrm{ℝ}\times \mathrm{ℝ}$ pe care sunt definite operațiile algebrice prezentate mai sus se numește număr complex. Mulțimea numerelor complexe este mulțimea:

$\mathrm{ℂ}=\left\{z \overline{) z=(a,b), a, b\in \mathrm{ℝ}}\right\}.$

În particular, numerele complexe (a,0) și (0,0) sunt de fapt numerele reale a și 0.

$$\begin{gathered} \left(a,0\right)=a\in \mathrm{ℝ} \\ \left(0,0\right)=0\in \mathrm{ℝ}. \end{gathered}$$