Numărul e - noțiuni introductive
Considerăm şirul \(\left ( e_{n} \right ), e_{n}= \left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}, n\geq 1.\) Atunci:
Aşadar \(\lim_{n \to \infty }\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}= e.\)
- şirul \(\left ( e_{n} \right )\) este strict crescător
- şirul \(\left (e_{n} \right )\) este mărginit
- şirul \(\left ( e_{n} \right )\) este convergent, iar \(\lim_{n \to \infty }e_{n}= e.\)
Aşadar \(\lim_{n \to \infty }\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}= e.\)