Morfism şi izomorfism de inele

Fie \(\left ( A,+,\cdot \right ),\left ( A',\ast ,\circ \right )\) două inele care admit elementele unitate \(1_{A}\), respectiv \(1_{A'}\).

Definiţii.
1. O funcţie \(f:A\rightarrow A'\) se numeşte morfism de inele dacă:

• \(f(x+y)= f(x)\ast f(y),\forall x,y\in A\)
• \(f(x\cdot y)= f(x)\circ f(y),\forall x,y\in A\)
• \(f(1_{A})= f(1_{A'})\).

2. Fie \(f:A\rightarrow A'\) un morfism de inele. Dacă \(f\) este bijectivă, atunci \(f\) se numeşte izomorfism de inele.
3. Inelele \(A,A'\) se numesc inele izomorfe, dacă există un izomorfism \(f:A\rightarrow A'\).
4. Un morfism \(f:A\rightarrow A\) se numeşte endomorfism al inelului \(A\).
5. Un izomorfism \(f:A\rightarrow A\) se numeşte automorfism al inelului \(A\).