Logaritmi (aplicații)

$Fie a, b \in \mathrm{ℝ}, a>0, a\ne 1, b>0.$

Logaritmul în baza a a numărului b este exponentul la care trebuie ridicat a pentru a obține numărul b.

$a^x=b\iff {\log }_a\left(b\right)=x$

Exemple:

$$\begin{gathered} 2^3=8\Rightarrow {\log }_2\left(8\right)=3 \\ {3}^{-2}=\frac{1}{9}\Rightarrow {\log }_3\left(\frac{1}{9}\right)=-2. \end{gathered}$$

Are loc următoarea identitate logaritmică:

$a^{{\log }_a\left(b\right)}=b.$

Au loc următoarele proprietăți:

$$\begin{gathered} \bullet lo{g}_a\left(1\right)=0 \\ \bullet lo{g}_a\left(a\right)=1 \\ \bullet lo{g}_a\left(a^n\right)=n. \end{gathered}$$