Limitele funcţiilor trigonometrice inverse

1. Funcţia arcsinus \(arcsin:\left [ -1,1 \right ]\rightarrow \left [ -\frac{\pi }{2} ,\frac{\pi }{2}\right ]\)

• limita funcţiei arcsinus în orice punct \(x_{0}\) al mulţimii de definiţie, se obţine înlocuind pe \(x\) cu \(x_{0}:\)

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}arcsinx= arcsinx_{0}.\) 

2. Funcţia arccosinus \(arccos:\left [ -1,1 \right ]\rightarrow \left [ 0,\pi \right ]\)

• limita funcţiei arccosinus în orice punct \(x_{0}\) al mulţimii de definiţie, se obţine înlocuind pe \(x\) cu \(x_{0}:\)

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}arccosx= arccosx_{0}.\)

3. Funcţia arctangentă \(arctg:\mathbb{R}\rightarrow \left ( -\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2} \right )\)

• dacă \(x_{0}\) este un punct de acumulare finit, atunci limita se obţine înlocuind pe \(x\) cu \(x_{0}:\)

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}arctgx= arctgx_{0}.\)

• dacă \(x_{0}= \pm \infty\), atunci avem:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty }arctgx= \frac{\pi }{2}\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }arctgx= -\frac{\pi }{2}.\)

4. Funcţia arccotangentă \(arcctg:\mathbb{R}\rightarrow \left ( 0,\pi \right )\)

• dacă \(x_{0}\) este un punct de acumulare finit, atunci limita se obţine înlocuind pe \(x\) cu \(x_{0}:\)

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}arcctgx= arcctgx_{0}.\)

• dacă \(x_{0}= \pm \infty\), atunci avem:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty }arcctgx= 0\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }arcctgx= \pi .\)