Limite de funcţii 4

1) Funcţia radical de ordin par
Fie \(f:[0,+\infty )\rightarrow [0,+\infty), f(x)=\sqrt[n]{x}, n-par\) şi \(x_{0}\) un punct de acumulare.
Atunci: 

• \(\lim_{x\rightarrow x_{0}}\sqrt[n]{x}= \sqrt[n]{x_{0}}\)
• \(\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt[n]{x}= +\infty .\)

2) Funcţia radical de ordin impar
Fie \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\sqrt[n]{x}, n-impar\) şi \(x_{0}\) un punct de acumulare.
Atunci: 

• \(\lim_{x\rightarrow x_{0}}\sqrt[n]{x}= \sqrt[n]{x_{0}}\)
• \(\lim_{x\rightarrow-\infty }\sqrt[n]{x}= -\infty\)
• \(\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt[n]{x}= +\infty .\)

3) Funcţia exponenţială
Fie \(f:\mathbb{R}\rightarrow (0,+\infty ), f(x)= a^{x}, a> 0, a\neq 1.\)

• dacă \(a> 1:\)

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}a^{x}= a^{x_{0}}, \forall x_{0}\in \mathbb{R}\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }a^{x}= 0\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }a^{x}= +\infty .\)

• dacă \(0< a< 1:\)

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}a^{x}= a^{x_{0}}, \forall x_{0}\in \mathbb{R}\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }a^{x}= +\infty\)
\(\lim_{x\rightarrow +\infty }a^{x}= 0.\)

4) Funcţia logaritmică 
Fie \(f:\left ( 0,+\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}, f(x)= log_{a}x, a> 0, a\neq 1.\)

• dacă \(a> 1:\)

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}log_{a}x= log_{a}x_{0}, \forall x_{0}\in \left ( 0,+\infty \right )\)

\(\lim_{x\rightarrow 0, x> 0}log_{a}x= -\infty\)
\(\lim_{x\rightarrow\infty }log_{a}x=\infty\)

• dacă \(0< a< 1:\)

\(\lim_{x\rightarrow x_{0}}log_{a}x= log_{a}x_{0}, \forall x_{0}\in \left ( 0,+\infty \right )\)
\(\lim_{x\rightarrow 0, x> 0}log_{a}x= \infty\)
\(\lim_{x\rightarrow\infty }log_{a}x=-\infty.\)