Limita unui şir
Definiţie. Un şir \(\left ( x_{n} \right )\) de numere reale are limita \(l\in \overline{\mathbb{R}}\) dacă în orice vecinătate a punctului \(l\) se află toţi termenii şirului începând de la un anumit rang (sau, altfel spus, în afara oricărei vecinătăţi a lui \(l\) se află un număr finit de termeni).
Notaţie:
\(\lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}= l.\)
Definiţie. Un şir care are limită finită se numeşte şir convergent.
Definiţie. Un şir care nu are limită sau are limita \(+\infty\) sau \(-\infty\) se numeşte şir divergent.
Observaţie. Dacă un şir are limită, atunci aceasta este unică.
Notaţie:
\(\lim_{n\rightarrow \infty }x_{n}= l.\)
Definiţie. Un şir care are limită finită se numeşte şir convergent.
Definiţie. Un şir care nu are limită sau are limita \(+\infty\) sau \(-\infty\) se numeşte şir divergent.
Observaţie. Dacă un şir are limită, atunci aceasta este unică.