Inversiunile unei permutări. Semnul unei permutări

Definiție. Perechea (i,j) se numește  inversiune a permutării

$\sigma \in S_n, i,j\in \left\{1,2,...,n\right\}, i<j dacă \sigma \left(i\right)>\sigma \left(j\right)$

Numărul inversiunilor permutării $\sigma$  se notează $m\left(\sigma \right)$

$0\le m\left(\sigma \right)\le C_n^2, \forall \sigma \in S_n$

Definiție. Se numește semnul permutării   

$\sigma , \epsilon \left(\sigma \right)=(-1{)}^{m\left(\sigma \right)}, \sigma \in S_n$

Definiție. O permutare se numește pară dacă are semnul  +1.

Definiție. O permutare se numește impară dacă are semnul  -1.

Permutarea identică este o permutare pară, iar transpoziția este o permutare impară.