Integrabilitatea unei funcţii pe un interval [a,b]
Definiţii.
- O funcţie \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R}\) se numeşte funcţie integrabilă Riemann pe intervalul [a,b] dacă există un număr real \(I\) astfel încât pentru orice şir de diviziuni \(\left ( \Delta _{n} \right )\) ale intervalului [a,b], cu \(\lim_{n\rightarrow \infty }\left \| \Delta _{n} \right \|= 0\) şi orice şir de puncte intermediare \(\left ( \xi _{n} \right )\), şirul de sume Riemann corespunzător \(\sigma _{\Delta _{n}}\left ( f,\xi _{n} \right )\) este convergent către \(I\).
- Numărul \(I\) se numeşte integrala funcţiei \(f\) pe intervalul [a,b] sau integrala definită şi se notează \(\int_{a}^{b}f(x)dx\).