Înmulțirea unui vector cu un scalar

$Fie α \in ℝ, \vec{v} - vector . Produsul α \vec{v} este un vector având : - aceeași direcție cu \vec{v} - același sens cu \vec{v}, dacă α > 0 și sens contrar dacă α < 0 - modulul : |α \vec{v}| = |α| \cdot |\vec{v}| .$

Proprietățile înmulțirii unui vector cu un scalar

$Fie α, β \in ℝ; \vec{u}, \vec{v} - vectori$

Înmulțirea cu scalari este distributivă față de adunarea vectorilor

$α (\vec{u} + \vec{v}) = α \vec{u} + α \vec{v}$

Înmulțirea cu scalari este distributivă față de adunarea scalarilor

$(α + β) \vec{u} = α \vec{u} + β \vec{u}$

Asociativitatea înmulțirii scalarilor

$α (β \vec{u}) = (α β) \vec{u}$

Numărul 1 este element neutru pentru înmulțirea vectorilor cu scalari

$1 \cdot \vec{u} = \vec{u} .$

Cazuri particulare:

$α = 0 \Rightarrow 0 \cdot \vec{v} = \vec{0} \vec{v} = \vec{0} \Rightarrow α \cdot \vec{0} = \vec{0} .$