Inecuații în mulțimea numerelor naturale

A. Inecuații de forma ax+b<c

O inegalitate de forma

$ax+b<c (>,\le ,\ge ), a\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}; b, c\in \mathrm{\mathbb{N}}$ 

se numește inecuație cu o necunoscută (x este necunoscuta inecuației).

O valoare a lui x pentru care se verifică inegalitatea se numește soluție a inecuației.

A rezolva o inecuație înseamnă a-i găsi toate soluțiile.

Pașii de rezolvare a unei inecuații:

1. Scădem din ambii membri ai inecuației numărul b (sau îl trecem pe b în celălalt membru cu semn schimbat):

$$\begin{gathered} ax+b<c \overline{)} -b \\ ax+b-b<c-b \\ ax<c-b \end{gathered}$$

2. Împărțim ambii membri ai inecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):

$$\begin{gathered} ax<c-b \overline{)} :a \\ x<(c-b):a \end{gathered}$$

B. Inecuații în care necunoscuta este la exponent

 Inecuațiile în care necunoscuta este la exponent se rezolvă fie prin încercări, fie scriem numerele din ambii membri ca puteri cu aceeasi bază. Dacă avem aceeași bază in ambii membri (diferită de 0 sau 1), atunci relația de inegalitate se păstrează și în cazul exponenților.

Exemplu:

$$\begin{gathered} 2^x\le 16 \\ {2}^x\le 2^4 \\ x\le 4 \end{gathered}$$

x poate lua valorile 0,1,2,3,4.