Inecuații cu coeficienți reali

O inegalitate de forma

$ax+b<c (>,\le ,\ge ), a\in {\mathrm{ℝ}}^{*}; b, c\in \mathrm{ℝ}$ 

se numește inecuație cu o necunoscută (x este necunoscuta inecuației).

O valoare a lui x pentru care se verifică inegalitatea se numește soluție a inecuației.

A rezolva o inecuație înseamnă a-i găsi toate soluțiile.

Pașii de rezolvare a unei inecuații:

1. Scădem din ambii membri ai inecuației numărul b (sau îl trecem pe b în celălalt membru cu semn schimbat):

$$\begin{gathered} ax+b<c \overline{)} -b \\ ax+b-b<c-b \\ ax<c-b \end{gathered}$$

2. Împărțim ambii membri ai inecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):

$$\begin{gathered} ax<c-b \overline{)} :a \\ x<(c-b):a \end{gathered}$$

Atenție! Dacă înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, se schimbă semnul inegalității.

Exemplu:

$$\begin{gathered} -\sqrt{2}x+\sqrt{72}\ge 0, x\in \mathrm{\mathbb{N}} \\ -\sqrt{2}x\ge -\sqrt{72} \\ x\le -\sqrt{72}:\left(-\sqrt{2}\right) \\ x\le \sqrt{36} \\ x\le 6 \\ x\in \left\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\right\} \end{gathered}$$