Funcții injective

Definiții:

$O funcție f:A\to B este injectivă \iff \forall x_1, x_2\in A, x_1\ne x_{2 } \Rightarrow f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)$ 

sau

$O funcție f:A\to B este injectivă \iff \forall x_1, x_2\in A cu f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1=x_2.$

Obs: 1) O funcție este injectivă dacă la argumente distincte le corespund imagini distincte.

         2) O funcție nu este injectivă dacă există argumente diferite cu aceeași imagine.

Alte modalități de a studia injectivitatea unei funcții:

• O funcție este injectivă dacă orice paralelă la axa Ox dusă prin punctele codomeniului, intersectează graficul funcției în cel mult un punct.
• O funcție este injectivă dacă pentru orice y din B, ecuația f(x) = y are cel mult o soluție în A.
• Dacă funcția f : A → B este strict monotonă pe A, atunci f este injectivă.