Funcția sinus

Fie α un unghi, iar M(x,y) punctul corespunzător situat pe cercul trigonometric. Coordonatele punctului M reprezintă valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiului α. Astfel:

$$\begin{gathered} \cos \alpha =x \\ \sin \alpha =y. \end{gathered}$$

Considerăm funcția:

$\sin :\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}, \alpha \stackrel{\sin }{\to } y$

Proprietățile funcției sinus

1. Mulțimea valorilor

$\sin :\mathrm{ℝ}\to \left[-1,1\right]$

$-1\le \sin \alpha \le 1, \forall \alpha \in \mathrm{ℝ}$

2. Periodicitatea

Funcția sinus este periodică având perioada principală 2π.

$$\begin{gathered} \sin (\alpha +2\pi )=\sin \alpha , \forall \alpha \in \mathrm{ℝ} \\ \sin (\alpha +2k\pi )=\sin \alpha , \forall \alpha \in \mathrm{ℝ}, \forall k\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \end{gathered}$$

3. Paritatea

Funcția sinus este impară, adică:

$\sin (-\alpha )=-\sin \alpha , \forall \alpha \in \mathrm{ℝ}.$

4. Semnul funcției sinus

Funcția sinus este:

- pozitivă în cadranul I și II

- negativă în cadranul III și IV.

5. Monotonia

cadran	I	II	III	IV
sinus	$\nearrow$	$\searrow$	$\searrow$	$\nearrow$