Funcția de gradul I: graficul și monotonia (teorie)

Forma generală a funcției de gradul I este:

$f:\mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}, \boxed{f\left(x\right)=ax+b} a, b \in \mathrm{ℝ}, a\ne 0.$

Graficul funcției de gradul I:

Graficul funcției de gradul I este o dreaptă. 

•  Dacă domeniul de definiție este un interval mărginit, atunci graficul este un segment;
•  Dacă domeniul de definiție este un interval nemărginit, atunci graficul este o semidreaptă;

Pentru a reprezenta grafic funcția de gradul I, se atribuie lui x două valori arbitrare și se calculează valorile corespunzătoare ale funcției. O altă modalitate este de a determina punctele de intersecție dintre graficul funcției și axele de coordonate.

Intersecția graficului cu axele de coordonate:

$$\begin{gathered} {\mathit{G}}_{\mathbf{f}}\mathbf{\cap }\mathit{O}\mathit{x}\mathbf{:} \\ y=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\Rightarrow ax+b=0\Rightarrow x=-\frac{b}{a}\Rightarrow A\left(-\frac{b}{a},0\right)\in Ox \\ {\mathit{G}}_{\mathbf{f}}\mathbf{\cap }\mathit{O}\mathit{y}\mathbf{:} \\ x=0; f\left(0\right)=b\Rightarrow B\left(0,b\right)\in Oy. \end{gathered}$$

Monotonia funcției de gradul I:

Semnul lui a stabilește monotonia funcției de gradul I, astfel:

• Dacă a > 0, funcția este strict crescătoare.
• Dacă a < 0, funcția este strict descrescătoare.