Funcția cotangentă

Cotangenta unui unghi α este egală cu raportul dintre cosinus și sinus. Vom defini funcția:

$ctg:\mathrm{ℝ}-\left\{k\pi \overline{) k\in \mathrm{\mathbb{Z}}}\right\}\to \mathrm{ℝ}, ctg\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }.$

Proprietățile funcției cotangentă

1. Periodicitatea

Funcția cotangentă este periodică având perioada principală π.

$$\begin{gathered} ctg(\alpha +\pi )=ctg\alpha , \forall \alpha \ne k\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ ctg(\alpha +k\pi )=ctg\alpha , \forall \alpha \ne k\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}. \end{gathered}$$

2. Paritatea

Funcția cotangentă este impară, adică:

$ctg(-\alpha )=-ctg\alpha , \forall \alpha \ne k\pi , k\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

3. Semnul funcției cotangentă

Funcția cotangentă este:

- pozitivă în cadranul I și III

- negativă în cadranul II și IV.

4. Monotonia

Funcția cotangentă este strict descrescătoare pe intervale de forma (0,π).