Forţa rezistivă. Amortizarea oscilaţiilor. Compunerea oscilaţiilor paralele.

Oscilații amortizate

Un oscilator real va intereacționa cu mediul în care oscilează și va întâmpina o forță de frecare proporțională cu viteza.

$\overrightarrow{F_f}=-r\overrightarrow{v}$

Legea de mișcare a unei astfel de oscilații este descrisă de relația:

$y\left(t\right)=A{e}^{-\alpha t}\sin \left(\omega t+{\phi }_0\right), unde \alpha =\frac{r}{m} - coeficient de amortizare$

Oscilațiile pot fi libere, amortizate sau forțate.

Compunerea oscilațiilor paralele

Două oscilații paralele de forma:

$$\begin{gathered} y_1\left(t\right)=A_1\sin \left(\omega t+{\phi }_{01}\right) \\ {y}_2\left(t\right)=A_{2}sin\left(\omega t+{\phi }_{02}\right) \end{gathered}$$

Oscilația rezultată în urma compunerii lor va avea forma:

$y\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+{\phi }_0\right)$

unde:

$A=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2-2A_1{A}_2\cos \left(\Delta {\phi }_0\right)}, unde \Delta {\phi }_0={\phi }_{01}-{\phi }_{02} -diferența de fază$

$\tan \left({\phi }_0\right)=\frac{A_1\sin \left({\phi }_{01}\right)+A_2\sin \left({\phi }_{02}\right)}{A_1\cos \left({\phi }_{01}\right)+A_2\cos \left({\phi }_{02}\right)}$

Dacă:

$$\begin{gathered} \Delta {\phi }_0=\left(2n+1\right)\frac{\pi }{2} \Rightarrow A=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2} oscilațiile sunt în cuadratură \\ \Delta {\phi }_0=2n\pi \Rightarrow A=A_1+A_2 oscilațiile sunt în fază \\ \Delta {\phi }_0=\left(2n+1\right)\pi \Rightarrow A=\left|A_1-A_2\right| oscilațiile sunt în opoziție de fază \end{gathered}$$