Existenţa soluţiilor unei ecuaţii
Dacă o funcţie este continuă pe un interval şi are valori de semne contrare la capetele intervalului, atunci ecuaţia f(x)=0 are cel puţin o soluţie în acel interval. Are loc următoarea:
Teoremă. Fie \(a,b\in \mathbb{R}, a< b\) şi \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie continuă pe \(\left [ a,b \right ]\).
Dacă \(f(a)\cdot f(b)< 0,\) atunci există cel puţin un punct \(c\in \left ( a,b \right )\) astfel încât \(f(c)= 0.\)
Teoremă. Fie \(a,b\in \mathbb{R}, a< b\) şi \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie continuă pe \(\left [ a,b \right ]\).
Dacă \(f(a)\cdot f(b)< 0,\) atunci există cel puţin un punct \(c\in \left ( a,b \right )\) astfel încât \(f(c)= 0.\)