Ecuații în Z

A. Ecuații de forma ax+b=c

O egalitate de forma

$ax+b=c, a\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{*}; b, c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ 

se numește ecuație cu o necunoscută (x este necunoscuta ecuației).

O valoare a lui x pentru care se verifică egalitatea se numește soluție a ecuației.

A rezolva o ecuație înseamnă a-i găsi toate soluțiile.

Pașii de rezolvare a unei ecuații de forma ax+b=c:

1. Scădem din ambii membri ai ecuației numărul b (sau îl trecem pe b peste egal cu semn schimbat):

$$\begin{gathered} ax+b=c \overline{)} -b \\ ax+b-b=c-b \\ ax=c-b \end{gathered}$$

2. Împărțim ambii membri ai ecuației la a (a se mai numește coeficientul lui x):

$$\begin{gathered} ax=c-b \overline{)} :a \\ x=(c-b):a \end{gathered}$$

 

B. Ecuații cu modul

Pentru a rezolva o ecuație de forma: 

$\left|x\right|=a, a\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

avem următoarele cazuri:

• dacă a < 0, ecuația nu are soluție
• dacă a = 0, ecuația are o soluție unică x = 0
• dacă a > 0, ecuația are două soluții în mulțimea numerelor întregi; acestea sunt: x = a și x = -a.