Echivalența propozițiilor și a predicatelor. Egalitatea mulțimilor

Echivalența propozițiilor p, q este propoziția "p echivalent cu q" care este adevărată dacă și numai dacă ambele propoziții au aceeași valoare de adevăr.

Notație:

$p\leftrightarrow q$

$p$	$q$	$p\leftrightarrow q$
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Echivalența predicatelor:

Predicatele p(x) și q(x) se numesc echivalente dacă este adevărată propoziția:

$\left(\forall x\right)\left(p\left(x\right)\leftrightarrow q\left(x\right)\right).$

Notație:

$p\left(x\right)\iff q\left(x\right)$

Egalitatea mulțimilor A și B se exprimă printr-o relație de echivalență:

$A=B\iff \left(\forall x\right)(x\in A\leftrightarrow x\in B)\iff \left(p\left(x\right)\iff q\left(x\right)\right).$