Drepte paralele. Aplicații

Teoremă. Două drepte sunt paralele dacă și numai dacă ele formează cu orice secantă:

• unghiuri alterne-interne congruente
• unghiuri alterne-externe congruente
• unghiuri corespundente congruente
• unghiuri interne (de aceeași parte a secantei) suplementare
• unghiuri externe (de aceeași parte a secantei) suplementare.

$$\begin{gathered} \hat{3}\equiv \hat{5}, \hat{4}\equiv \hat{6} (alt. int.) \\ \hat{1}\equiv \hat{7}, \hat{2}\equiv \hat{8} (alt.ext.) \\ \hat{2}\equiv \hat{6}, \hat{3}\equiv \hat{7}, \hat{1}\equiv \hat{5}, \hat{4}\equiv \hat{8} (coresp.) \\ m\left(\hat{3}\right)+m\left(\hat{6}\right)=180°, m\left(\hat{4}\right)+m\left(\hat{5}\right)=180° \left(interne\right) \\ m\left(\hat{2}\right)+m\left(\hat{7}\right)=180°, m\left(\hat{1}\right)+m\left(\hat{8}\right)=180° \left(externe\right). \end{gathered}$$

 

Consecință. Pentru a demonstra că două drepte sunt paralele, arătăm că ele formează cu o secantă:

• unghiuri alterne-interne congruente, sau
• unghiuri alterne-externe congruente, sau
• unghiuri corespundente congruente, sau
• unghiuri interne (de aceeași parte a secantei) suplementare, sau
• unghiuri externe (de aceeași parte a secantei) suplementare.