Derivata sumei, a produsului şi a câtului
Fie \(f,g:A\rightarrow \mathbb{R}\) două funcţii şi \(x_{0}\) un punct de acumulare al lui A.
1. Dacă \(f,g\) sunt derivabile în \(x_{0}\), atunci funcţia \(f+g\) este derivabilă în \(x_{0}\) şi are loc relaţia
\(\left (f+g \right )'(x_{0})= f'(x_{0})+g'(x_{0}).\)
2. Dacă \(f,g\) sunt derivabile în \(x_{0}\), atunci funcţia \(f\cdot g\) este derivabilă în \(x_{0}\) şi are loc relaţia
\(\left (f\cdot g \right )'(x_{0})= f'(x_{0})\cdot g(x_{0})+f(x_{0})\cdot g'(x_{0}).\)
\(\left (\frac{f}{g} \right )'(x_{0})= \frac{f'(x_{0})\cdot g(x_{0})-f(x_{0})g'(x_{0})}{g^{2}(x_{0})}.\)
1. Dacă \(f,g\) sunt derivabile în \(x_{0}\), atunci funcţia \(f+g\) este derivabilă în \(x_{0}\) şi are loc relaţia
\(\left (f+g \right )'(x_{0})= f'(x_{0})+g'(x_{0}).\)
2. Dacă \(f,g\) sunt derivabile în \(x_{0}\), atunci funcţia \(f\cdot g\) este derivabilă în \(x_{0}\) şi are loc relaţia
\(\left (f\cdot g \right )'(x_{0})= f'(x_{0})\cdot g(x_{0})+f(x_{0})\cdot g'(x_{0}).\)
- Caz particular: dacă \(f\) este funcţia constantă \(f= c\in \mathbb{R}\), atunci contanta trece în faţa derivatei: \(\left ( c\cdot g \right )'= c\cdot g'.\)
\(\left (\frac{f}{g} \right )'(x_{0})= \frac{f'(x_{0})\cdot g(x_{0})-f(x_{0})g'(x_{0})}{g^{2}(x_{0})}.\)