Derivata funcţiei compuse
Fie \(I,J\) două intervale şi \(f:I\rightarrow J, g:J\rightarrow \mathbb{R}\) două funcţii, iar \(x_{0}\in I.\)
Dacă \(f\) este derivabilă în \(x_{0}\), iar \(g\) este derivabilă în \(f(x_{0})\), atunci funcţia compusă
\(g\circ f:I\rightarrow \mathbb{R}\) este derivabilă în \(x_{0}\) şi are loc relaţia
\(\left ( g\circ f \right )'(x_{0})= g'\left ( f(x_{0}) \right )\cdot f'(x_{0}).\)
Dacă \(f\) este derivabilă în \(x_{0}\), iar \(g\) este derivabilă în \(f(x_{0})\), atunci funcţia compusă
\(g\circ f:I\rightarrow \mathbb{R}\) este derivabilă în \(x_{0}\) şi are loc relaţia
\(\left ( g\circ f \right )'(x_{0})= g'\left ( f(x_{0}) \right )\cdot f'(x_{0}).\)