Criteriul majorării

Teoremă (Criteriul majorării). Fie \(\left ( x_{n} \right )\) un şir de numere reale.
  • Dacă există \(x\in \mathbb{R}\) şi \(\left ( y_{n} \right )\) un şir de numere reale astfel încât  \(\lim_{n \to \infty }y_{n}= 0\)   şi 
 \(\left | x_{n}-x \right |\leq y_{n}, \forall n\in \mathbb{N}^{*}\), atunci    \(\lim_{n \to \infty }x_{n}= x.\)
  • Dacă există un şir de numere reale \(\left ( y_{n} \right )\) astfel încât  \(\lim_{n \to \infty }y_{n}= -\infty\)   şi   
\(x_{n}\leqslant y_{n},\forall n\in \mathbb{N}^{*},\)   atunci  \(\lim_{n \to \infty }x_{n}= -\infty .\)
  • Dacă există un şir de numere reale \(\left ( y_{n} \right )\) astfel încât  \(\lim_{n \to \infty }y_{n}= +\infty\)   şi   
\(x_{n}\geqslant y_{n},\forall n\in \mathbb{N}^{*},\)  atunci  \(\lim_{n \to \infty }x_{n}= +\infty .\)
← Vezi lecția video