Criterii de asemănare a triunghiurilor

Criteriul I (U.U.) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două unghiuri respectiv congruente.

$$\begin{gathered} \overline{)\measuredangle A\equiv \measuredangle A` \\ \measuredangle B\equiv \measuredangle B`} \Rightarrow △ABC~△A`B`C` \end{gathered}$$

 

Criteriul II (L.U.L.) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două laturi respectiv proporționale și unghiurile dintre acestea congruente.

$$\begin{gathered} \overline{)\measuredangle A\equiv \measuredangle A` \\ \frac{AB}{A`B`}=\frac{AC}{A`C`}} \Rightarrow △ABC~△A`B`C` \end{gathered}$$

 

Criteriul III (L.L.L.) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au toate laturile respectiv proporționale.

$\frac{AB}{A`B`}=\frac{AC}{A`C`}=\frac{BC}{B`C`}\Rightarrow △ABC~△A`B`C`.$

 

Proprietate. Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.

$$\begin{gathered} △ABC~△A`B`C`, \frac{AB}{A`B`}=k \\ \boxed{ \frac{A_{△ABC}}{A_{△A`B`C`}}=k^2 } \end{gathered}$$ 

(unde k este raportul de asemănare).