Continuitate laterală
Fie \(f:A\rightarrow \mathbb{R}\) şi \(x_{0}\) un punct de acumulare pentru A.
Definiţii.
Teoremă. Funcţia \(f:A\rightarrow \mathbb{R}\) este continuă în \(x_{0}\) dacă şi numai dacă \(f\) este continuă la stânga şi la dreapta în \(x_{0}\):
\(\lim_{x\rightarrow x_{0},x< x_{0}}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_{0},x> x_{0}}f(x)= f(x_{0}).\)
Definiţii.
- Funcţia \(f\) este continuă la stânga în \(x_{0}\) dacă există \(\lim_{x\rightarrow x_{0},x< x_{0}}f(x)= f(x_{0}).\)
- Funcţia \(f\) este continuă la dreapta în \(x_{0}\) dacă există \(\lim_{x\rightarrow x_{0},x> x_{0}}f(x)= f(x_{0}).\)
Teoremă. Funcţia \(f:A\rightarrow \mathbb{R}\) este continuă în \(x_{0}\) dacă şi numai dacă \(f\) este continuă la stânga şi la dreapta în \(x_{0}\):
\(\lim_{x\rightarrow x_{0},x< x_{0}}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_{0},x> x_{0}}f(x)= f(x_{0}).\)