Cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun al polinoamelor

Fie polinoamele \(f,g\in K\left [ X \right ]\).

Definiţie. Un polinom \(d\in K\left [ X \right ]\) este cel mai mare divizor comun al polinoamelor \(f,g\) dacă:

• \(d\mid f\) şi \(d\mid g\)
• orice alt divizor comun al lui \(f\) şi \(g\) îl divide pe \(d\).

Notaţie. Cel mai mare divizor comun al polinoamelor \(f\) şi \(g\) se notează \(\left ( f,g \right )\).
Definiţie. Polinoamele \(f\) şi \(g\)  se numesc prime între ele dacă \(\left ( f,g \right )= 1.\)

Definiţie. Un polinom \(m\in K\left [ X \right ]\) este cel mai mic multiplu comun al polinoamelor \(f\) şi \(g\) dacă:

• \(f\mid m\) şi \(g\mid m\)
• orice alt multiplu comun al polinoamelor \(f\) şi \(g\) este multiplu şi pentru \(m\).

Notaţie. Cel mai mic multiplu comun al polinoamelor \(f\) şi \(g\) se notează \(\left [ f,g \right ]\).

Proprietate. Are loc relaţia \(f\cdot g= \left ( f,g \right )\left [ f,g \right ]\).