Bisectoarea unui unghi. Concurența bisectoarelor interioare ale triunghiului

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte unghiul în două unghiuri congruente.

[OM- bisectoarea unghiului AOB

$∡ A O M \equiv ∡ M O B$

Proprietatea bisectoarei unui unghi

Teoremă. Un punct aparține bisectoarei unui unghi, dacă și numai dacă este egal depărtat de laturile unghiului.

dacă [OM este bisectoare, atunci d(M, OA) = d(M, OB), adică MP = MQ și reciproc:
dacă d(M, OA)= d(M, OB), atunci [OM este bisectoare.

Concurența bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

Într-un triunghi, cele trei bisectoare interioare ale unghiurilor sunt concurente. Punctul de intersecție al acestora este centrul cercului înscris în triunghi (se notează de obicei cu I).