Bătăile. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare.

Bătăile

Bătăile apar atunci când se compun două oscilații paralele cu frecvențe foarte apropiate.

$y_1\left(t\right)=Asin\left({\omega }_{1}t\right) și y_2\left(t\right)=Asin\left({\omega }_{2}t\right)$

Considerând oscilațiile ca având aceeași amplitudine, oscilația rezultantă este:

$$\begin{gathered} y\left(t\right)=2Ac\cos \left(\Delta \omega t\right)\sin \left(\omega t\right), unde \\ \Delta \omega =\frac{{\omega }_1-{\omega }_2}{2} și \omega =\frac{{\omega }_1+{\omega }_2}{2} \end{gathered}$$

Compunerea oscilațiilor perpendiculare

Două oscilații perpendiculare compuse:

$$\begin{gathered} x\left(t\right)=A_1\sin \left(\omega t+{\phi }_{01}\right) \\ y\left(t\right)=A_{2}sin\left(\omega t+{\phi }_{02}\right) \end{gathered}$$

vor determina o oscilație caracterizată de relația:

${\left(\frac{x}{A_1}\right)}^2+{\left(\frac{y}{A_2}\right)}^2-2\frac{x}{A_1}\frac{y}{A_2}\cos \left(\Delta {\phi }_0\right)={\sin }^2\left(\Delta {\phi }_0\right)$