Asimptote oblice

Fie \(f:A\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie astfel încât \(+\infty ,-\infty\) sunt puncte de acumulare pentru A şi \(m\in \mathbb{R}^{*},n\in \mathbb{R}.\).
Definiţii: 

• Dreapta \(y= mx+n\) este asimptotă oblică spre \(+\infty\) a funcţiei \(f\) dacă \(\lim_{x\rightarrow \infty }\left [ f(x)-mx-n \right ]= 0\) (distanţa dintre drepată şi graficul funcţiei, măsurată pe verticală, tinde către zero când \(x\) tinde către \(\infty\) ).
• Dreapta \(y= mx+n\) este asimptotă oblică spre \(-\infty\) a funcţiei \(f\) dacă \(\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ f(x)-mx-n \right ]= 0\) (distanţa dintre drepată şi graficul funcţiei, măsurată pe verticală, tinde către zero când \(x\) tinde către \(-\infty\) ).

Teoremă. Fie \(f:A\rightarrow \mathbb{R}\). 

• Dreapta \(y= mx+n\) este asimptotă oblică spre \(+\infty\) a funcţiei \(f\) dacă şi numai dacă există \(\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{f(x)}{x}= m\in \mathbb{R}^{*}\) şi \(\lim_{x\rightarrow \infty }\left [ f(x)-mx \right ]= n\in \mathbb{R}\).
• Dreapta \(y= mx+n\) este asimptotă oblică spre \(-\infty\) a funcţiei \(f\) dacă şi numai dacă există \(\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{f(x)}{x}= m\in \mathbb{R}^{*}\) şi \(\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ f(x)-mx \right ]= n\in \mathbb{R}\).