Adunarea matricelor

Definiție.

 $Fie A,B \in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right), A=\left(a_{ij}\right), B=\left(b_{ij}\right).$

Se numește suma matricelor A și B și se notează A+B, matricea 

$C\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right), C=(a_{ij}+b_{ij}).$

Proprietăți ale adunării matricelor

1. Asociativitatea. (A+B)+C= A+(B+C),

$\forall A,B\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right)$

2. Comutativitatea. A+B=B+A

$\forall A,B,C\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right)$

3.Element neutru

$A+O_{m,n}=A, \forall A\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right)$

4. Element opus

$A+(-A)=O_{m,n}, \forall A\in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right)$

Definiție.

$Fie A,B \in {\mathcal{M}}_{m,n}\left(\mathrm{ℂ}\right), A=\left(a_{ij}\right), B=\left(b_{ij}\right).$

Se numește diferența matricelor A și B și se notează cu A-B, matricea A+(-B).