Unda electromagnetică: generare, proprietăţi.

În cea de-a treia lecție despre oscilații și unde electromagnetice,

vom discuta despre unda electromagnetică și proprietățile ei,

așa cum reiesc din teoria câmpului electromagnetic a lui Maxwell.

Studierea undelor electromagnetice se face pe baza principiilor teoriei câmpului electromagnetic,

care au fost dezvoltate de către Maxwell în 1864 și care spun următoarele lucruri.

În primul rând, în jurul unui câmp magnetic variabil în timp,

se generează un câmp electric variabil cu liniile de câmp închise.

De asemeni, celălalt doilea principiu spune că în jurul unui câmp electric variabil în timp,

se generează un câmp magnetic variabil cu liniile de câmp închise.

Deci cele două principii sunt complementare.

Grafic, putem reprezenta schematic aceste principii în felul următor.

Dacă avem un câmp electric variabil în timp,

deci cu o intensitate a câmpului electric e, ce depinde de timp,

reprezentată prin aceste linii de câmp roșii,

atunci în jurul acestui câmp electric variabil în timp,

se va genera un câmp magnetic variabil în timp,

reprezentat cu aceste linii albastre,

B fiind vectorul inducției a câmpului magnetic.

Și el va fi, la rândul lui, variabil în timp.

Ansamblul câmpurilor electrice și magnetice variabile în timp,

care se generează reciproc,

formează un câmp electromagnetic,

ce se propagă în spațiu sub formă de unde electromagnetic.

Despre aceste principii și fenomenele ce stau la baza lor,

și anume generarea câmpurilor magnetice dintr-un câmp electric

sau un curent electric variabil în timp și invers,

am discutat în primele lecții de curent alternativ.

Deci nu sunt fenomene noi.

Ce apare nou în această lecție este faptul că

undele electromagnetice generate de aceste câmpuri electromagnetice

se desprinde sursa lor,

spre exemplu un circuit oscilant de curent alternativ,

și se propagă în spațiu, la distanțe foarte mari.

Mai mult decât atât, viteza undelor electromagnetice

și, în general, proprietățile lor,

depind de proprietățile electrice și magnetice

ale mediului de propagare,

și mai puțin de proprietățile sursei

care a generat aceste unde electromagnetice.

Spre exemplu, viteza de propagare,

care este egală cu raportul dintre modulul intensității câmpului electric

și modulul inducției câmpului magnetic,

este egală cu inversul rădăcinii pătrate

a produsului dintre permitivitatea electrică a mediului

și permeabilitatea magnetică a mediului, epsilon și mu.

Deci, după cum vedem, viteza de propagare a undelor electromagnetice

depinde de mediul de propagare, prin epsilon și mu,

și nu mai depinde de sursa

care a generat această undă electromagnetică.

Se demonstrează, de asemeni, că viteza luminii în vid, notată cu C,

care este o constantă universală și este egală cu 3 x 108 ms,

deci ea depinde, nu depinde de nimic, viteza în vid a luminii,

ea este egală cu inversul rădăcinii pătrate

a produsului dintre permitivitatea electrică a vidului

și permeabilitatea magnetică a vidului.

Aceste ecuații le dăm fără demonstrație.

Ele se pot demonstra plecând de la aceste principii

și dezvoltând teoria undelor electromagnetice a lui Maxwell.

Deci, aceste principii se scriu matematic

cu forma a patru ecuații diferențiale,

cunoscute sau numite după Maxwell,

se numesc ecuațiile Maxwell,

și care rezolvate duc la multe ecuații utile

în descrierea undelor electromagnetice,

printre ele ecuația pentru viteze, viteza în mediu și viteza în vid.

Și se obțin aceste ecuații, pe care noi le dăm fără demonstrație.

Folosim faptul că

permitivitatea electrică a unui mediu

este egală cu produsul dintre permitivitatea relativă și permitivitatea vidului

și, de asemeni,

permeabilitatea magnetică a unui mediu

este produsul dintre valoarea relativă și valoarea în vid

și, introducând aceste ecuații în ecuația vitezei

și apoi folosind ecuația pentru viteza undelor electromagnetice în vid,

obținem că v este egal cu c

supra împărțit la rădăcină pătrată din produsul valorilor relative.

Haideți să studiem un pic proprietățile acestor unde electromagnetice.

Întâi voi reprezenta grafic aceste unde electromagnetice

și apoi vom discuta proprietățile ce reiesc din acest grafic.

Deci, considerăm un sistem de axe carteziene

OYXZ

și desenăm întâi cele două componente,

cea electrică și cea magnetică

și apoi voi descrie proprietățile lor.

Deci, cea electrică, în primul rând, are următoarea formă

deci este, bineînțeles, o undă periodică.

Acesta este E, vectorul intensitatea câmpului electric

care este de-a lungul sau paralel cu axe-a OY

deci acesta este EY

și vectorul B, inducție a câmpului magnetic

are această formă.

Îl desenez și apoi îl voi explica.

Deci, B este paralel cu Z

de aceea, forma aceasta oarecum deformată

pentru că avem un închi de vedere înclinat față de acest vector.

Deci, EY este paralel cu axe-a OY

iar BZ este paralel cu axe-a OZ.

Deci, haideți să discutăm.

Le-am desenat întâi și acum le discutăm.

În primul rând, ce observăm din acest grafic

al dependenței de poziție

a celor doi vector este că

undele electromagnetice se propagă sub formă de unde staționare

adică prezintă forma caracteristică cu noduri și ventre.

Avem noduri în punctele acestea,

trei noduri în graficul nostru

și două ventre, adică două puncte

în care cei doi vectori au în același timp maximile.

Acest lucru, faptul că avem unde staționare

înseamnă că cei doi vectori E și B

sunt în fază.

Adică, dacă vreți, au aceiași pulsații.

Omega 1 este egal cu omega 2

pentru cei doi vectori.

Scriind matematic formele celor doi vectori

pentru care obținem această dependență

vedem că avem următoarele proprietăți.

Deci, proprietățile vectorilor,

intensitatea câmpului electric și inducțiea câmpului magnetic

cere ies din acest grafic și din această ecuație,

aceste două ecuații.

În primul rând, după cum am spus,

ele sunt în fază, au aceiași pulsații.

În același timp, deci sunt coerente.

În același timp, ele au și același număr de undă.

Asta deoarece, după cum vă amintiți,

numărul de undă este definit ca 2πλ,

lungimea de undă.

Lungimea de undă fiind

distanța dintre două maxime

sau două maxime în aceiași direcție,

deci separate de o perioadă.

Spre exemplu, acest minim și acest minim.

Aceste două noduri.

Aceasta este lungimea de undă,

deci este egal cu 2π,

împărțit la viteza de propagare

îmulțită cu perioada t.

Deoarece cei doi vectori

au aceiași pulsație omega,

atunci ei vor avea aceiași perioadă t.

Deci t1 este egal cu t2.

De asemenea, pentru că ei se propagă

prin același mediu,

vor avea aceiași viteză de propagare.

Deci v1 este egal cu v2,

t1 este egal cu t2,

deci numerele de undă sunt egale.

De aici obținem că argumentele

celor două vectori,

celor două componente electrică și magnetică

sunt egale între ele.

Acum, uitându-ne la amplitudinile

celor doi vectori,

observăm că primul vector,

cel electric,

este orientat de-a lungul axei Y,

cel de-al doilea de-a lungul axei Z.

Deci, în graficul nostru,

vectorul intensității câmpului electric

oscilează în planul ecranului dumneavoastră,

deci el oscinează în planul ecranului,

pe când vectorul inducției

a câmpului magnetic, B,

oscilează în planul perpendicular.

El este paralel cu OZ

și oscilează în planul perpendicular

ecranului dumneavoastră.

Axea OZ pleacă din ecran

către ochii dumneavoastră,

iar BZ este paralelă cu ea.

În concluzie,

Unda,

sau componenta electrică, mai exact,

EY, a unde electromagnetice,

aparține planului OXY,

care este cel al ecranului dumneavoastră.

Pe de altă parte, componenta magnetică,

dată de vectorul BZ,

aparține planului OXZ,

care este perpendicular pe ecranul dumneavoastră.

Și, în final,

proprietatea ultimă este că

viteza V,

care este perpendiculară

atât pe E cât și pe B,

este de-a lungul axei OX.

Deci, V,

viteza de propagare,

a unde e electromagnetice,

este paralelă cu axea OX.

Deci, va avea acest

direcție și sens.

Cei trei vectori, E, V și B,

sunt perpendiculari între ei.

Undele electromagnetice

transportă doar energie electromagnetică,

nu și particule de substanță.

Și, bineînțeles,

după cum am discutat în lecțiile trecute,

energia electrică și energia magnetică

dintr-o undă electromagnetică

alternează între ele în timpul propagării.

Asta înseamnă că

densitatea de energie electrică,

care este definită

ca energia electrică împărțită la volum,

este egală cu

densitatea de energie magnetică

a unde electromagnetice,

care este definită ca

energia magnetică total împărțită la volum.

De aici

se deduce, deci folosind ecuațiile

pentru cele două densități de energie,

care sunt următoarele,

energia electrică este εe²

împărțit la 2,

iar își dăm aceste ecuații

fără demonstrație.

Ele se demonstrează

în cadrul

teoriei

ce pleacă de la ecuațiile Maxwell.

W, această densitate

a energiei electrice

din unde electromagnetică are această formă,

iar cea magnetică are

forma corespunzătoare

b² împărțit la 2μ.

Din aceste două

egalități se obține că

ePb, raportul

dintre intensitatea

câmpului electric și

inducția câmpului

magnetic, este egal cu

1P radical

din εμ.

Din nou, aceste ecuații

fără demonstrație.