Principiile Einstein. Transformările Lorentz. Relativitatea simultaneităţii.

În celea treia lecție despre teoria relativității restrânse vom discuta despre principiile Einstein ce stau la bază acestei teorii și despre transformările Lorentz.

În lecția trecută am explicat că în jurul anului 1900 fizica se afla într-un impas pentru că se părea că legile electromagnetismului nu respectă principiul relativității clasice,

adică ele depinde sistemul de referință în care se face măsurarea unui anumit fenomen electromagnetic, precum o undă electromagnetică.

De asemenea, după cum am spus în acea lecție, existau o serie de experimente, precum experimentul Michelson, care arătau că undele electromagnetice nu respectă transformările Galilei.

Acestea erau contradicții fundamentale ce trebuiau rezolvate și au fost rezolvate de către Einstein în anul 1905 prin postularea următoarelor două principii.

Primul principiu a lui Einstein stipulează că legile fizicii sunt aceleași în toate sistemele de referință inerțiale.

Dacă vă aduceți aminte formularea principiului relativității clasice, observați că aceste două principii par să fie identice, există o singură diferență esențială în formularea lor,

și anume, în locul cuvântului legile mecanicii, care apărea în principiul relativității clasice, avem legile fizicii.

Evident, ce înseamnă acest lucru este că Einstein pur și simplu a postulat că electromagnetismul este și el invariant la alegerea sistemului de referință inerțial, după cum experiența de zi cu zi ne arată.

Deci a înlocuit legile mecanice cu legile fizicii. Aceasta este pur și simplu o abordare curajoasă prin care s-a stabilit acest echilibru relativ la experiența noastră cotidiană în teoria fizică.

Bineînțeles, trebuia introdus un anumit mecanism prin care electromagnetismul devine și el invariant la alegerea sistemului de referință, pentru a putea postula faptul că toate legile fizicii, adică atât mecanica cât și electromagnetismul, la momentul respectiv, au această invarianță.

Acest mecanism prin care electromagnetismul devine și el invariant la alegerea sistemului de referință este conținut în cel de-al doilea postulat sau principiu al lui Einstein, care spune că viteza luminii în vid are aceeași valoare în toate sistemele de referință inerțiale,

adică nu depinde de viteza sursei care a generat acea undă electromagnetică luminoasă sau observatorului care o măsoară.

Aceasta este pur și simplu concluzia experimentului Michelson.

După cum vă reamintiți, experimentul Michelson a arătat că în notația acelui experiment C1 este egal cu C2, este egal cu C3, care poate fi notat cu un C.

C1, C2 și C3 fiind vitezele luminii în diferite dispozitive experimentale în care viteza sistemului de referință, care era pământul în acel caz, se schimbă.

Și deci Einstein pur și simplu a postulat rezultatul experimentului Michelson și alte rezultate experimentale.

Genialitatea lui Einstein a constat în faptul de a observa că acest rezultat de constanță a vitezei luminii în toate sistemele de referință inerțiale

schimbă legile de transformare Galilei, care vor deveni, după cum vom discuta în curând, legile de transformare Lorentz, în așa fel încât electromagnetismul devine și el invariant în toate sistemele de referință.

Prima consecință importantă a celui de-al doilea principiu este că viteza luminii în vid devine viteza maximă de propagare a oricărei interacțiuni, deci un sistem fizic real din Universul nostru nu poate depăși această viteză.

Pentru că, pur și simplu, dacă ar depăși-o, atunci ar însemna că viteza luminii ar deveni dependentă de sistemul de referință inerțială.

Am avea o adunare a vitezei luminii cu viteza sistemului de referință în care se propaga această interacțiune, obținând astfel o anulare a principiului al doilea.

Deci postulând acest principiu al doilea, obținem că viteza maximă posibilă pentru un sistem real fizic este acest c, care este egal cu 3 ori 10 la opta metrii pe secundă.

Aceste două principii pun bazele teoriei relativității restrânse, sau speciale, care devine o generalizare a mecanicii clasice, newtonieni.

După cum vom vedea de fiecare dată când deducem o ecuație pentru teoria relativității restrânse, într-un anumit caz particular, și anume viteze mult mai mici decât viteza luminii, obținem întotdeauna ecuația corespondentă din mecanica newtoniană.

Deci mecanica newtoniană este valabilă în continuare, ea fiind un caz particular al teoriei relativității restrânse.

Un alt comentariu este că amândouă principiile și amândouă teoriile, teoria relativității și mecanica clasică, se referă doar la sisteme de referință inerțiale în această formulare a principiilor lor de bază, în particular principiul relativității.

Einstein, zece ani mai târziu, adică în 1916, a oferit și următorul pas al teoriei relativității, numit teoria relativității generalizate și care face extensia legilor fizicii la sisteme de referință neinerțiale, adică accelerate.

Deci în teoria relativității generalizate se face încă un pas, tot de către Einstein, prin generalizarea principiului 1 în sensul că legile fizicii sunt postulate ca fiind aceleași în toate sistemele de referință, adică atât inerțiale cât și neinerțiale.

Acesta este doar un comentariu, nu învățăm în liceu teoria relativității generalizate.

Faptul că viteza luminii în vid este o constantă universală are consecințe profunde și anume spațiul și timpul nu mai sunt independente, așa cum erau și sunt în mecanicică sau în fizică clasică, ci formează o entitate comună.

Deci vorbim despre un anumit continuu spațiu-timp patrudimensional.

Deci când notam x, x, y, z și t în mecanica clasică, întotdeauna prin x, y și z înțelegeam coordonatele ce dădeau poziția unui sistem sau unui corp, iar t era timpul măsurat de către un cronometru atașat sistemului de referință, inerția.

În teoria relativității restrânse, t face parte dintr-un sistem de coordonate patrudimensional.

Timpul devine identificabil spațiului, ele formând o entitate comună, spațiul-timp. Și aceasta deoarece există acest sistem preferențial universal, lumina, față de care întotdeauna putem scrie că orice distanță sau orice mărime sau orice lungime,

orice geometrie, dacă doriți, este egală cu c or t, unde c este o constantă universală, are această valoare. Deci, în raport cu acest sistem de referință, o undă electromagnetică, distanța devine conceptual identică cu timpul, fiind legate printr-o constantă fixă universală.

Deci, de aici rezultă această implicație profundă, dacă vreți, filozofică, în abordarea al fizicii. Spațiul și timpul în mecanica clasică erau separate. Acum devin parte al unei concepti comuni.

Transformările Lorentz înlocuiesc transformările Galilei. Deci avem aceeași situație ca și în cazul derivării transformărilor Galilei, două sisteme de referință inerțiale, S, X, Y, Z și S' cu axele X' Y' Z' în care S' se mișcă cu viteza V față de sistemul S.

Nu facem demonstrația sau derivarea transformărilor Lorentz. Ea se face plecând de la cel de-al doilea principiu a lui Einstein și dăm doar formularea lor, fără a le demonstra din nou.

Aceasta deoarece este o demonstrație ceva mai complicată decât demonstrația transformărilor Galilei, spre exemplu, plecând de la principiile despre spațiul și timp al mecanicii clasice.

Și nu aduce nici o informație din punct de vedere al conținutului fizic. În concluzie, nu vi să cer aceste demonstrații și nu le facem nici noi, ci pur și simplu le formulăm.

Transformările Lorentz în care leagă coordonatele X' Y' Z' și timpul T' din sistemul S' cu cele din sistemul de referință inerțial S, și anume X, Y, Z și T din sistemul S, sunt acestea.

Deci T' este egal cu gama, care este o constantă, ce o voi introduce imediat. Deci T' este gama mulțit cu T minus V împărțit la C pătrat ori X.

X' este gama X minus V ori T. Y' este egal cu Y și Z' este egal cu Z.

Asta deoarece V, în acest caz particular, este de-a lungul axelor comune X și X'.

Putem generaliza dacă V are o direcție oarecare înlocuind V cu VX și apoi apare și în Y.

Y' va fi gama mulțit cu Y minus VYT și așa mai departe.

Relațiile inverse, adică prin care se leagă coordonatele din S de cele din S', sunt acestea în care pur și simplu se înlocuiește V cu minus V.

Deci transformările Lorentz între cele două sisteme de referință inerțială se obțin prin substituția V plus V trece în minus V și invers.

După cum se vede.

Se schimbă semnul lui V.

Definiția lui gama este următoarea.

Deci gama nu are nicio semnificație fizică, este pur și simplu o notație, dacă vreți mai degrabă decât o definiție.

Gama este o notație.

El este egal, acest factor gama, cu un împărțila radical din 1 minus V pătrat pe C pătrat

și l-am introdus pur și simplu pentru a simplifica forma acestor formule.

Nu înseamnă concret din punct de vedere fizic nimic această mărie.

E o notație.

Și după cum am spus, aceste ecuații, deci transformările Lorentz, se derivează direct din principiile Einstein,

în particular din cel de-al doilea principiu,

în care se impune ca viteza de propagare a luminii a unei unde electromagnetice în cele două sisteme de referință S și S'

să fie independentă de viteza V.

Haideți să vorbim acum despre consecințe ale acestor transformări Lorentz,

care stau la baza calculurilor din teoria relativității restrânse.

Prima consecință este relativitatea simultaneității.

După cum am văzut în mecanica clasică, simultaneitatea este absolută.

Adică dacă două evenimente se întâmplă în același moment în sistemul S'

vor avea loc în același moment și în sistemul S.

Deci, fie două evenimente simultane în sistemul de referință S,

adică diferența temporală dintre ele este zero,

dar cu o anumită separare în spațiu.

Delta X, care prin definiție este X2 minus X1, este diferit de zero.

Aplicăm transformările Lorentz pentru a găsi,

pentru a calcula delta T' în sistemul de referință S'.

Delta T' prin definiție este T'2 minus T'1.

Din prima formulă a transformării Lorentz,

obținem că acest T'2 minus T'1 este egal cu gamma T2 minus V pe C pătrat X2

minus gamma T1 minus V pe C pătrat X1,

care poate fi rescris în forma următoare.

Delta T' este egal cu gamma T2 minus T1, care este delta T,

minus gamma V pe C pătrat X2 minus X1, care este delta X.

Dar delta T în cazul nostru este zero,

pentru că evenimentele sunt simultane în sistemul de referință S.

Și deci obținem că delta T' este egal cu minus gamma V pe C pătrat delta X,

care este un rezultat foarte interesant,

pentru că spune că dacă două evenimente sunt simultane în sistemul de referință S',

ele nu mai sunt neapărat simultane în sistemul de referință,

în celălalt sistem de referință inițial, și anume S',

pentru că delta T' nu mai este egal cu zero.

Aceasta este un prim exemplu concret pentru care această teorie

se numește teoria relativității.

Ea relativizează toate lucrurile care erau,

sau majoritatea lucrurilor care erau absolute în mecanica clasică.

Spre exemplu, simultaneitatea era absolută în mecanica clasică,

devine relativă, adică dependentă de sistemul de referință,

în relativitatea restrânsă a lui Einstein.

Deci cele două evenimente nu mai sunt simultane într-un alt sistem de referință.

După cum am spus,

mecanica clasică este un caz particular al teoriei relativității restrânse.

Aceasta înseamnă că avem un așa-numit principiu al corespondenței

care spune că mecanica clasică sau newtoniană

e un caz particular al teoriei relativității restrânse

în limita în care viteza de propagare a sistemului considerat

este mult mai mică decât viteza luminii.

Deci în această limită a vitezelor foarte mici

comparate cu viteza de propagare a luminii în vid,

ar trebui și trebuie să obținem rezultatele mecanicii clasice.

Într-adevăr, simultaneitatea, spre exemplu,

se obține în acest caz.

Simultanitatea absolută a mecanicii clasice.

Pentru că, pur și simplu, dacă v împărțiți la c

este aproximativ egal cu zero,

atunci gamma, care vă readuc aminte,

gamma l-am definit ca 1 supra radical din 1 minus v pătrat pe c pătrat.

Deci dacă v pe c este aproximativ egal cu zero,

gamma este aproximativ egal cu 1.

Deci avem gamma aproximativ egal cu 1,

v împărțiți la c pătrat este aproximativ egal cu zero

și deci delta t' devine aproximativ egal cu zero.

Deci în această limită reobținem

simultaneitatea și în sistemul S'