Potenţialul electric. Tensiunea electrică. Capacitatea electrică.

În cea de-a doua lecție despre curentul electric continu,

vom continua studiul electrostaticii cu noțiunile de potențial electric și câmp electric uniform.

Potențialul electric într-un punct M e lucru mecanic efectuat de câmp

pentru deplasarea unei sarcini unitare pozitive, adică de un culomb,

din M într-un punct de referință P0, care e ales de obicei la infinit.

Formula de definiție a potențialului electric este aceasta.

Deci, potențialul într-un punct M este lucru mecanic pentru deplasarea sarcinii unitare pozitive,

din M într-un punct de referință P0, împărțită la sarcina care este alesă ca 1, în acest caz.

Deci, dacă avem un câmpul generat de o anumită sarcină,

deci avem o sarcină Q, și alegem un punct M în câmpul acestei sarcini,

atunci potențialul electric în punctul M este lucru mecanic pe care câmpul îl efectuează

pentru a deplasa sarcina unitară Q din M într-un punct de referință P0.

Tensiunea electrică dintre două puncte M și N ale câmpului este diferența de potențial dintre cele două puncte.

Deci, dacă luăm un alt punct N din câmpul sarcinii Q,

atunci tensiunea electrică este diferența de potențial dintre punctele M și N.

În concluzie, tensiunea electrică va fi egală, confornt definiției,

cu diferența dintre lucrurile mecanice necesare pentru deplasarea sarcinii unitare din M la P0 și din N la P0,

împărțită la Q, care este 1 pentru sarcină unitară.

Rezultă că UMN, tensiunea dintre punctele M și N, este lucrul mecanic pentru deplasarea acestei sarcini din M în N, împărțită la Q.

Deci, primul avantaj important al tensiunii electrice este că elimină acest punct de referință P0.

Tensiunea electrică poate fi definită fără a face referință la un astfel de punct de referință.

Pentru a calcula lucrul mecanic a unui forțe variabile cu distanța pe cum forța electrostatică,

care depinde invers proporțional cu pătratul distanței,

trebuie să folosim interpretarea geometrică a lucrului mecanic,

și anume că dacă avem graficul unei forțe care depinde de distanță,

deci F care depinde de distanță,

precum forța electrostatică,

care este egală cu o constantă,

deci Q mult Q mare împărțit la 4 pi epsilon.

Aceasta este o constantă mulțit cu 1 pe R pătrat.

Deci avem o dependență a lui F cu inversul pătratului distanței

și vrem să calculăm lucrul mecanic pe care această forță îl efectuează

pentru a deplasa sarcina Q mic între punctele R1 și R2.

Atunci trebuie să calculăm area de sub graficului FDR între R1 și R2,

iar această are va fi lucrul mecanic pentru deplasarea între punctele 1 și 2.

Deci L12 este area lui FDR între R1 și R2.

Acest calcul, această are, este calculată folosind elemente de calcul integral.

Deci trebuie să calculăm integrala lui FDR între R1 și R2.

Aceste noțiuni de matematică sunt predate și învățate în clasa 12.

Rezultatul este în acest caz acesta.

Deci L12, după calculul integralei lui F,

unde F este acesta între R1 și R2, are această formulă.

De aici rezultă imediat că putem scrie potențialul într-un punct R

ca fiind Q împărțit la 4P εR.

Deoarece V este lucrul mecanic împărțit la Q,

unde am ales ca punct de referință P0 la infinit.

Deci aceasta este pentru R0, unde se află P0, egal cu infinit.

Scuzați!

O concluzie imediată din această formulă pentru potențialul electric

este că tensiunea electrică între punctele 1 și 2 are această formă.

Deci pur și simplu luăm V1, care va avea R1 ca distanță,

și V2, care va avea R2, și U12 este V1 minus V2.

Deci va avea această formă.

Să continuăm cu noțiunea de energie potențială electrostatică.

Forța electrostatică este o forță conservativă,

deci variația energiei potențial electrostatice e egală cu lucrul mecanic.

Aceste noțiuni de lucru mecanic, energie potențială și forțe conservative

au fost discutate în primile lecții de legi de conservare mecanică.

Vă invit să revizuiți acele discuții,

totuși pe scurt voi reaminti ideea principală.

Dacă avem un corp care în stare inițială se află în punctul 1

și este mișcat de către o forță F într-un punct 2

pe un anumit traseu,

deci avem o forță F care acționează asupra corpului

și îl mișcă din punctul 1 în punctul 2,

atunci, în general, lucrul mecanic efectuat pentru această deplasare

depinde de traseul ales,

pentru că deplasarea este diferită.

Deci dacă alegem un alt traseu al aceluiași corp

sub acțiunea aceiași forțe între aceleași puncte,

dar pe alt traseu, lucrul mecanic va fi, în general, diferit.

Totuși, în cazul particular al forțelor conservative,

acest lucru nu se mai întâmplă.

Deci aceste forțe au proprietatea particulară importantă că lucrul mecanic

efectuat nu depinde de drumul ales,

ci numai de starea inițială și starea finală și valoarea forței aplicate.

Energia potențială

este o mărime de stare.

Asta înseamnă că ea ia o valoare pentru fiecare punct.

Vom avea o energie potențială în punctul 1,

o energie potențială în punctul 2 și o energie potențială pentru oricare punct

de pe cele două trasee.

Deci, în general, lucrul mecanic

efectuat pe o deplasare va fi

legat sau relaționat cu toate

energiile potențiale ale tuturor punctelor intermediare,

mai puțin în cazul forțelor conservative,

în care lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea

corpului între punctele 1 și 2 va fi legat numai

de energiile potențiale în punctele 1 și 2,

pentru că în cazul acestor forțe nu depinde traseul.

Deci, în acest caz particular a forțelor conservative,

putem scrie această ecuație importantă.

Forța electrostatică, fiind conservativă, o putem scrie și pentru ea

și, înlocuind ecuația pe care tocmai am dedus-o pentru lucrul mecanic,

obținem că energia potențială electrostatică

într-un punct R al câmpului are această formă.

Capacitate electrică

Experimental se demonstrează că raportul dintre

sarcina electrică și potențialul electric al unui conductor izolat

este o constantă caracteristică

conductorului, care se numește capacitate electrică.

Deci, capacitate electrică se notează cu C și e definită

ca raportul dintre sarcina totală

a conductorului și potențialul electric al său.

Unitatea de măsură este

faradul. Deci, unitatea de măsură pentru

capacitate electrică este un farad

care se notează cu F.

Ca să repet, ce se observă experimental și care este o proprietate

importantă este că, pe măsură ce

variem sarcina electrică, spre exemplu, dublăm Q-ul,

atunci, automat, potențialul se dublează.

Și, deci, raportul rămâne constant și, de asemenea, acest raport

este independent de alți parametri ai conductorului.

În consecință, capacitatea electrică e o valoare fixă

pentru un conductor dat și, în consecință,

din nou, ea este o proprietate care se

folosește des în practică pentru a descrie conductoarele electrice.

Independența câmpurilor electrice

este ideea verificată

atât teoretic cât și experimental, că câmpurile electrice

dintr-un punct se adună vectorial,

adică câmpul electric total e suma vectorială a câmpurilor

electrice individuare.

Câmpul electric uniform

este un câmp în care

intensitatea vectorului, vectorul intensitate, scuzați,

este o constată. În particular, însă,

în aplicațiile practice, acest câmp electric uniform se obține

aproape întotdeauna în felul următor. Se folosesc două

suprafețe plane paralele, încărcate cu starcini opuse.

Deci avem două suprafețe plane care sunt conductoare,

deci două plăci metalice, aflate

la o distanță de între ele și încărcate cu

starcini egale, dar de semn opus. Deci avem o starcină Q mare

și aceeași starcină Q mare pe cea de-a doua placă,

dar cu semne opuse. Distanța dintre plăci

este mult mai mică decât dimensiunea plăcilor,

ceea ce nu corespunde cu această imagine, care e

reprezentată mărit pentru a vedea ce se întâmplă între plăci.

Dar, în general, D e mult mai mic decât

suprafața sau dimensiunea plăcilor.

De asemenea, între plăci avem un material

izolator, aerul fiind un

material dielectric, adică izolator.

În acest caz, în interiorul, în regiunea din interiorul

plăcilor, avem un câmp electric

constant, adică intensitatea, vectorul intensitatei, este

o constantă.

Acesta este cel mai ozual exemplu de câmp electric uniform sau omogen.

Liniile de câmp din interior, așa

cum se vede în imagine, sunt drepte, paralele și echidistante.

Dacă notăm

cu sigma densitatea de sarcină, adică

raportul dintre sarcina totală a unui plan și

suprafața lui, ceea ce înseamnă că obținem

unitatea de sarcină

sau sarcina pe unitatea de suprafață, atunci se poate

demonstra că magnitudinea acestui

câmp electric este egală cu raportul

dintre această densitate de sarcină sigma și

permitivitatea dielectrică a materialului

izolator dintre plăci. Pentru a demonstra această

ecuație, este nevoie de

calcul integral, trebuie să calculăm suma unui

număr infinit de câmpuri electrice

infinitesimale dintr-un punct, un fel mai pretențios

de a discuta despre integrale, deci trebuie calculată

prin aplicarea unei integrale, integrale

fiind introduce și studiate în matematică

în clasa 12, motiv pentru care nu facem această demonstrație

ci nu mai dăm formula finală. Deci în fiecare

punct din interiorul acestui

câmp, modulul lui E

a câmpului va fi sigma împărțit de la epsilon.

Deoarece modulul lui E

a intensității câmpului este o constantă, atunci forța

electromotoare ce acționează în fiecare punct

al câmpului este o constantă, este sarcina

unei corp ce se află în acel punct

înmulțită cu intensitatea câmpului și aceasta este o constantă.

În cazul unei forțe constante, lucrul mecanic

este simplu de calculat și anume este forța mulțită cu

deplasarea produsă.

Diferența de potențial sau tensiunea electrică

între două puncte U1-U2 a fost discutată

precedent și este egală cu lucrul mecanic efectuat

între cele două puncte împărțită la sarcină.

Deci putem scrie

că este FD împărțit la Q

dar F este Q ori E

deci este E, intensitatea câmpului, mulțită cu

deplasarea produsă. Dacă deplasăm o sarcină

complet în câmp, adică pornim de la

o sarcină pozitivă, pornim de la planul pozitiv către planul negativ

atunci D este distanța dintre

cele două plane și în consecință putem scrie

că U, diferența de potențial dintre plăci

este egală cu E ori D.

Folosind formula pentru E, U, diferența de potențial

va fi densitatea de sarcină mulțită cu distanța

dintre plăci împărțită la permitivitatea

dielectricului sau izolatorului

dintre plăci. Aceste formule vor fi

foarte importante în următoarea lecție când vom

studia aplicația practică a acestei situații

și anume condensatorul.