Noţiuni şi mărimi cinematice. Ecuaţia de mişcare. Definiţia şi proprietăţile vectorilor.
3,012 vizualizări · 103 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
Mărimi fizice
Mărimea fizică este o mărime ce caracterizează o proprietate sau o stare a unui corp sau sistem fizic. Mărimea fizică descrie cantitativ (numeric) proprietatea sau starea prin raportare la o unitate de măsură a mărimii fizice ce este convenită în prealabil.
Mărimile fizice sunt de două feluri:
Mărimi fizice scalare
Pentru exprimarea unei mărimi fizice scalare este suficient un număr care arată raportul între mărime si unitatea de măsură a mărimii fizice. De exemplu masa unui corp exprimă un anumit număr de kg, temperatura un număr de ºC, etc.
Mărimi fizice vectoriale
O mărime fizică vectorială are trei proprietăți:
- mărime sau modul sau magnitudine - este numărul de unități de măsură;
- direcție - dreapta în lungul căreia este orientată mărimea vectorială;
- sens - orientarea mărimii vectoriale.
De exemplu: un avion zboară de la est la vest 500 de km. Pentru a descrie deplasarea avionului nu este suficientă mărimea - 500 km, mai trebuie specificată directia - est-vest și sensul spre vest.
Notația științifică a mărimilor fizice
Pentru exprimarea unor mărimi fizice foarte mari sau foarte mici se folosește notația exponențială sau științifică. Ea are forma:
unde a se numește mantisă și n se numește exponent.
Mantisa este de regulă un număr cuprins între 1 și 10. Uneori, în special când comparăm mărimi fizice, se acceptă și numere subunitare sau mai mari de 10. Mantisa conține un set de cifre semnificative. Exponentul ne descrie ordinul de mărime al mărimii fizice exprimate.
Exemplu: Distanța de la Pământ la Soare este de 149.600.000 km. ea poate fi scrisă:
Diametrul atomului de hidrogen este de aproximativ 0,00000000011 m sau a zecea miliarda parte dintr-un metru. Diametrul poate fi scris:
.
Domeniile mecanicii clasice
Mecanica clasică se împarte în trei mari părți sau domenii.
- Cinematica - se ocupă cu studiul mișcării fără a analiza cauzele acesteia mulțumindu-se să descrie mișcarea.
- Dinamica - se ocupă cu studiul cauzelor mișcării corpurilor.
- Statica - se ocupă cu studiul echilibrului corpurilor în interacțiune cu alte corpuri.
Punct material. Mobil
În foarte multe situații dimensiunea corpurilor studiate este foarte mică (neglijabilă) în raport cu distanțele parcurse sau cu distanțele până la corpurile înconjurătoare sau pur și simplu în gradul de aproximare în care lucrăm nu ne interesează forma corpului studiat. În acestă situație se poate aproxima corpul cu un punct numit punct material. Punctul material este caracterizat doar de masa sa.
Dacă studiem doar cinematica punctului material masa lui nu va fi relevantă și atunci punctul material se va numi mobil.
Mișcare și repaus
Pentru determinarea stării de mișcare a unui corp este nevoie de un al doilea corp, numit corp de referință sau reper sau observator.
Dacă poziția corpului studiat se modifică în raport cu reperul atunci corpul se află în mișcare. Dacă poziția corpului studiat nu se modifică în raport cu reperul atunci corpul este în repaus.
Putem constata că starea de mișcare sau de repaus este realtivă, ea depinzănd de starea reperrului. Spre exemplu un călător aflat într-un autobuz care se mișcă este în mișcare față de pământ dar în repaus față de autobuz.
Pentru a studia mișcarea unui corp avem nevoie pe lângă corpul de referință de un instrument de măsurat distanțele - riglă și de unul de măsurat timpul - ceas.
Corpul de referință, rigla și ceasul formează sistemul de referință.
De fiecare dată când studiem mișcarea unui corp alegem mai întâi sistemul de referință în care vom studia mișcarea.
Mulțimea punctelor prin care trece un corp în mișcarea sa se numește traiectorie. În funcție de traiectoria sa mișcarea unui corp poate fi:
- Mișcare rectilinie - mișcare în linie dreaptă.
- Mișcare circulară - mișcare în formă de arc de cerc sau de cerc.
- Mișcare curbilinie - mișcare pe o traiectorie curbă.
Traiectoria depinde de sistemul de referință ales pentru studierea mișcării.
Ecuația de mișcare sau legea de mișcare
Cea mai simplă mișcare este cea rectilinie. Pentru studiul ei se alege un sistem de referință unidimensional. cu o axă de coordonate ce coincide cu direcția de mișcare.
Din studierea mișcării rezultă un set de date în care fiecărui moment de timp îi corespunde o singură poziție în spațiu, o singură coordonată pe axa Ox.
Relația dintre momentul de timp t și poziție
,
se numește lege sau ecuație de mișcare.
Din punct de vedere matematic legea de mișcare este o funcție. Sistemul de referință ales și legea de mișcare descriu complet mișcarea mobilului.
Pentru mișcări mai complexe, mișcare circulară sau curbilinie, este nevoie de alegerea unui sistem de refeință unde determinarea poziției spațiale a mobilului să necesite două sau trei coordonate spațiale. în acest caz se alege convenabil un sistem de coordonate xOy sau xOyz. Mișcarea ce poate fi descrisă cu două coordonate spațiale se numește mișcare bidimensională sau mișcare în plan, iar miscarea descrisă de trei coordonate spațiale se numește mișcare tridimensională sau mișcare în spațiu.
Pentru descrierea mișcării, pe lângă sistemul de coordonate xOyz, numit și sistem de coordonate cartezieine, se mai pot alege și alte sisteme de coordonate.
Exemplu: Sistemul GPS folosește pentru determinarea coordonatelor unui punct de pe suprafața Pământului trei coordonate: latitudine, longitudine și altitudine.
Pentru mișcarea în plan vom obține câte o lege de mișcare pentru fiecare axă de coordonate:
Pentru mișcarea în spațiu vom obține:
Mișcarea se poate descrie și cu ajutorul vectorului de poziție. Vectorul de poziție este vectorul ce leagă punctul de referință de poziția mobilului la un moment dat.
Mișcarea mobilului poate fi descrisă printr-o lege de mișcare vectorială:
Între descrierea vectorială a mișcării și descrierea cu ajutorul coordonatelor cartezieine este o relație de echivalentă.
Mărimea vectorului de poziție este:
iar orientarea vectorului de poziție poate fi determinată de două unghiuri calculate tot cu ajutorul coordonatelor.
Dacă se atașează fiecărei axe un vector unitar, numit versor, atunci legea de mișcare vectorială se poate scrie:
În prima lecție de mecanică newtoniană
vom introduce noțiunile de bază de cinematică
și apoi vom prezenta
ecuația de mișcare și vectori.
Vom începe cu noțiuni de cinematică.
Mecanica clasică sau newtoniană
cuplinde trei domenii de studiu.
Cinematica, care studiază mișcarea
corpurilor fără a analiza
cauzele acestei mișcări.
Dinamica, care se ocupă
cu aceste cauze alea mișcării,
care sunt acțiunile forțelor exterioare.
Și statica, care studiază echilibrul
corpulor sub acțiunea mai multor forțe exterioare.
Înainte de a începe introducerea
noțiunilor de cinematică, să reamintim
ce este notația științifică.
Se notează cu 10 la puterea n,
unde n este un număr natural,
numărul format dintr-un 1
urmat de
n zerouri.
Și se notează cu 10 la puterea
minus n numărul
scris ca 0,
n minus 1
zerouri urmat de un 1.
Deci aici, după virgul, avem n minus 1 zerouri.
Ca exemplu, folosim noțiunea de
un kg,
de exemplu, un kilogram,
care este o mie.
În particular, o mie de grame
pentru un kilogram, care se notează
notația științifică cu 10 la puterea treia.
Alt exemplu este un mega,
care este, prin definiție, un milion.
Deci avem șase zerouri.
Un exemplu, un megavat,
înseamnă un milion de watts, și se notează cu 10 la puterea șasea.
Alt exemplu este un mili,
este notația pentru 0,001
în notația științifică 10 la minus 3
și un micro.
Este notația pentru 0,5
zerouri urmate de un 1
în notația științifică 10 la minus 6.
Să considerăm acum,
pe o suprafață plană, două corpuri.
Primul se numește corp de referință
și cel de-al doilea, un corp
a cărui cinematică vrem să o studiem.
Atunci numim stare de mișcare a corpului studiat
starea în care el își schimbă,
într-un mod continuu, poziția
față de corpul de referință.
Identic,
introducem noțiunea de stare de repaus
a corpului a cărui cinematică o studiem
ca starea în care el nu își schimbă poziția
față de acest corp de referință.
În consecință,
stările de mișcare
și repaus
a corpurilor
sunt noțiuni relative
aceasta înseamnă că ele au sens
numai raportate la un corp de referință.
Schimbarea corpului de referință
poate schimba starea de mișcare
într-una de repaus.
Spre exemplu, dacă corpul de referință
se mișcă împreună cu corpul studiat
cu aceeași viteză și în aceeași direcție.
Se numește punct material
un corp cu dimensiuni neglijabile
adică punctiform
pentru problema studiată
care este caracterizat în principal de masa sa.
Se numește mobil un punct material
în mișcare.
Aceste noțiuni sunt modele
folosite în cinematică pentru corpuri.
Modelul este o descriere simplificată
a realității care totuși permite
abordarea corectă aspectelor studiate.
Pentru a exemplifica un model
de punct material și de mobil
să considerăm mișcarea de rotație
a pământului în jurul soarelui
reprezentată schematic în acest desen
printr-o traiectorie circulară
în mijlocul căruia se află soarele.
Masa pământului este egală cu
6 ori 10 la 24 kg
și mai important raza pământului
este egală cu 6.373 km
pe când distanța de la soare la pământ
este aproximativ egală cu 150 de milioane
deci 10 la 6 în notația științifică
kilometri.
Se observă că raza pământului este mult mai mică
decât distanța soare-pământ
și în consecință
în acest caz particular
putem considera pământul ca un punct material
cu o formă punctiformă
în această problemă.
Pentru studierea mișcării unui corp
am văzut că avem nevoie
de un corp de referință.
Generalizând, mișcarea corpurilor
este relativă
la sisteme de referință
care conțin pe lângă acest corp de referință
sau observator,
un sistem de axe de coordonate
folosite pentru măsurarea poziției corpului
și un cronometru
pentru măsurarea timpului.
Deci, în mod tipic,
dacă avem un corp
care se mișcă pe o traiectorie oarecare
avem nevoie să alegem
întâi un sistem de axe de coordonate
XYZ
și avem de asemenea nevoie
să folosim un cronometru
pentru a măsura timpul.
Acest sistem
format dintr-un observator
axe de coordonate
și cronometru
se numește sistem de referință
și mișcarea este raportată
întotdeauna la sistemul de referință.
Traiectoria unui punct material sau mobil
este mulțimea pozițiilor
ocupate succesiv de el
în timpul mișcării
față de sistemul de referință.
Traiectoriile pot fi
de trei feluri, rectilinii
dacă sunt un segment de dreaptă,
circulare dacă sunt un arc de cerc
sau curbilinii dacă sunt un segment de curbă.
Traiectoria e și ea relativă,
adică depinde de sistemul de referință
și observatorul folosit
în studierea ei.
Spre exemplu, să considerăm un avion
din care este lăsat să cadă un obiect
această dreptunghi alb
în desenul nostru.
Pilotul avionului
uitându-se în jos
la acest obiect
îl va vedea căzând
pe verticală.
Pentru pilotul avionului
traiectoria obiectului în cădere
este un segment
de dreaptă, deci este rectilin.
Pe de altă parte, un observator aflat la sol
va vedea, bineînțeles, traiectoria
obiectului în cădere din avion
ca o traiectorie curbilin.
Deci două sisteme de referință
doi observatori diferiți
observă aceeași mișcare a aceluiași obiect
ca având traiectorii diferite.
Vom continua cu ecuația de mișcare.
Poziția și timpul
sunt mărimile fundamentale ale cinematicii
în sensul că
ele descriu complet mișcarea unui mobil
și toate celelalte mărimi ale cinematicii
precum viteza sau accelerația, care vor fi
introduse mai târziu, sunt
derivate din relația dintre poziție
și timp.
Să considerăm un mobil aflat pe o traiectorie
rectilinie.
Pentru descrierea mișcării sale
alegem un sistem de referință unidimensional
cu axa OX pe traiectorie.
În acest caz, relația dintre coordonata X
și momentul T
se numește ecuație de mișcare.
Matematic ea se scrie în acest fel.
Ecuația de mișcare împreună cu sistemul de referință
în care se măsoară poziția și timpul
descrie complet
mișcarea mobilului.
Să considerăm un exemplu simplu.
Un automobil care se deplasează
8 km pe autostrada A1
între București
și Ploiești.
Atunci, mișcarea lui poate fi sumarizată
într-un tabel ca acesta
în care poziția lui de-a lungul
autostrăziei A1 în km
este prezentată împreună cu timpul
în secunde în care el ajunge
la aceste distanțe.
Acest tabel este ecuația de mișcare
a automobilului
și conține toată informația despre mișcarea lui.
Adică putem vedea
din aceste date unde s-a mișcat
mai repede, unde s-a mișcat mai încet.
Deci putem deduce informații complete
despre toți parametrii
mișcării.
Dacă traiectoria nu este rectilinie
alegerea unei axe de coordonate
care să fie de-a lungul traiectoriei
precum am făcut în cazul prezentat
până acum nu mai este posibilă.
Și în acest caz avem nevoie
să alegem un sistem de referință treidimensional.
Asta deoarece spațiul în care trăim
noi este treidimensional
deoarece numărul suficient de coordonate
pentru descrierea poziției
oricărui obiect în orice sistem de referință
este 3.
Vedem aceasta în multe cazuri.
De exemplu, în geometrie
folosim sistemul de trei axe
OX, OY și OZ
pe care îl folosim și în cinematică.
Dar în sistemul global de poziționare
cunoscut sub numele de GPS
global positioning system
avem un alt set de trei coordonate
și anume latitudine,
longitudine și altitudine.
Există multe alte sisteme
de trei coordonate
prin care să se specifice poziția
sau dimensiunea unui obiect.
Deci, dacă traiectoria mobilului
este curbilinie, trebuie să alegem
un sistem de referință treidimensional.
În acest caz, ecuația de mișcare
este un set de trei ecuații
dependența coordonate X de timp,
dependența coordonate Y de timp
și dependența coordonate Z de timp.
Mișcarea curbilinie a mobilului nostru
va fi descrisă de un sistem
de trei axe de coordonate
X, Y și Z
sistemul de referință având de asemeni
și un cronometru pentru măsurarea timpului
și un observator.
În forma ei vectorială, ecuația de mișcare
este dependența vectorului poziție
de timp.
Să spunem câteva lucruri despre vector.
Vectorul este mărimea
caracterizată atât prin magnitudine
sau modul, cât și
prin direcție și sens. Un exemplu
de vector este vectorul poziție
al unui mobil R.
Deci poziția
R
a unui mobil aflat în mișcare.
Se numește scalar
o mărime caracterizată numai
prin magnitudinea sau valoarea sa.
Un exemplu de scalar
este masa mobilului.
Masa M.
Pentru a înțelege mai bine aceste noțiuni
să ne uităm la una din
cele mai importante caracteristici
ale lor și anume cum se
manifestă ele într-un sistem de referință.
Un vector depinde de
sistemul de referință ales
și are componente.
Dacă studiem traiectoria unui mobil
și considerăm
vectorul poziție
R acestui mobil
vectorul lui depinde
de sistemul de referință ales și are
componente pe cele 3 axe
ales în sistemul de referință
X, Y și Z.
Pe de altă parte, un scalar
nu depinde de sistemul de referință ales
și nu are componente.
Masa acestui mobil aflat în mișcare
este aceeași indiferent ce axe de coordonate am alege
și nu are niciun sens să vorbim despre
proiecția masei mobilului
pe axele X, Y și Z.
Nu există
proiecții sau coordonate
ale unui scalar.
Modul unui vector
se notează cu
două bare verticale
în jurul vectorului. Deci acesta este modulul
sau magnitudinea vectorului.
În următoarea lecție vom prezenta
mai multe exemple de
operații cu vector.
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.